Calculadora de Linealización – Encontrar Aproximación Lineal
Encuentra la aproximación lineal de una función en un punto.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa tu función usando notación estándar (ej., x^2, sin(x), exp(x))
- Especifica el nombre de la variable (por defecto es x)
- Ingresa el punto donde quieres linealizar la función
- Haz clic en calcular para obtener la aproximación lineal
¿Qué es la Linealización?
La linealización es el proceso de aproximar una función cerca de un punto usando su recta tangente. La aproximación lineal L(x) en el punto a está dada por: L(x) = f(a) + f'(a)(x - a), donde f(a) es el valor de la función y f'(a) es la derivada en el punto a.
Esta aproximación funciona mejor para valores de x cercanos a a. Cuanto más lejos esté x de a, menos precisa será la aproximación.
La Fórmula de Linealización
- L(x) = f(a) + f'(a)(x - a)
- f(a) es la coordenada y del punto en la curva
- f'(a) es la pendiente de la recta tangente
- (x - a) representa la distancia horizontal desde el punto
Aplicaciones de la Linealización
- Aproximar funciones complejas con funciones lineales más simples
- Estimación de errores en mediciones
- Física: aproximaciones de ángulos pequeños (sin(θ) ≈ θ)
- Ingeniería: analizar sistemas cerca de puntos de equilibrio
- Economía: análisis marginal
Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo es más precisa la linealización?
- La linealización es más precisa cuando x está muy cerca del punto a. El error de aproximación crece a medida que te alejas de a, especialmente para funciones con alta curvatura.
- ¿Cuál es la diferencia entre linealización y serie de Taylor?
- La linealización es el polinomio de Taylor de primer orden—usa solo el valor de la función y la primera derivada. La serie de Taylor puede incluir términos de orden superior para mayor precisión en intervalos más grandes.
- ¿Puedo linealizar cualquier función?
- Puedes linealizar cualquier función que sea diferenciable en el punto de interés. Si la función tiene una discontinuidad o esquina en ese punto, la linealización no es posible allí.