Calculadora de Logaritmos – Calcular Valores de Log
Calcula logaritmos con cualquier base.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa el número del cual quieres encontrar el logaritmo
- Selecciona el tipo de logaritmo (log₁₀, ln, log₂, o personalizado)
- Para base personalizada, ingresa el valor de base deseado
- Haz clic en calcular para ver el resultado
¿Qué es un Logaritmo?
Un logaritmo responde a la pregunta: '¿A qué potencia debemos elevar la base para obtener cierto número?' Si b^x = y, entonces log_b(y) = x. El logaritmo es la operación inversa de la exponenciación.
Por ejemplo, log₁₀(100) = 2 porque 10² = 100, y ln(e) = 1 porque e¹ = e.
Tipos de Logaritmos
| Tipo | Base | Notación | Uso Común |
|---|---|---|---|
| Log Común | 10 | log(x) o log₁₀(x) | Cálculos científicos, escala de pH |
| Log Natural | e ≈ 2.718 | ln(x) | Cálculo, modelos de crecimiento/decaimiento |
| Log Binario | 2 | log₂(x) | Ciencias de la computación, teoría de la información |
| Personalizado | Cualquier b > 0, b ≠ 1 | log_b(x) | Aplicaciones especializadas |
Propiedades Clave de los Logaritmos
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — Regla del producto
- log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) — Regla del cociente
- log_b(x^n) = n · log_b(x) — Regla de la potencia
- log_b(b) = 1 — Logaritmo de la base
- log_b(1) = 0 — Logaritmo de 1
- Cambio de base: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué no puedo calcular el logaritmo de un número negativo o cero?
- En números reales, los logaritmos solo están definidos para valores positivos. No hay potencia real a la que puedas elevar una base positiva y obtener un número negativo o cero. Los logaritmos complejos existen pero requieren teoría de números complejos.
- ¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
- log (o log₁₀) usa base 10 y es común en ciencia e ingeniería. ln usa base e (≈2.718) y es esencial en cálculo porque la derivada de ln(x) es simplemente 1/x.
- ¿Por qué no se permite la base 1?
- 1 elevado a cualquier potencia siempre es igual a 1, por lo que no hay un exponente único que dé otros valores. Esto hace que log₁(x) sea indefinido para cualquier x ≠ 1.