Calculadora del Método de Euler
Usa el método de Euler para estimar y(x) cuando dy/dx = f(x, y).
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Escribe la derivada f(x, y) usando x, y y funciones como sin, cos, exp, ln, sqrt o abs.
- Introduce el punto inicial (x₀, y₀) que satisface la ecuación.
- Elige un tamaño de paso positivo y cuántas iteraciones realizar.
- Haz clic en Calcular para generar la tabla de Euler y leer la aproximación final y(x₀ + n·h).
Cómo funciona el método de Euler
El método de Euler reemplaza la ecuación diferencial por una sucesión de pasos de recta tangente: yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ). Tiempos de paso más pequeños suelen dar mejores aproximaciones pero necesitan más iteraciones.
Como solo usa la pendiente actual, puede acumular error rápidamente si la derivada cambia mucho. Compara distintos tamaños de paso para evaluar la estabilidad.
Buenas prácticas
- Mantén h pequeño respecto a la curvatura de la solución.
- Verifica resultados reduciendo a la mitad el paso y comparando valores.
- Asegúrate de que la derivada sea continua en el intervalo de interés.
- Usa el método de Euler para una primera intuición y luego cambia a Heun o Runge–Kutta para más precisión.
Preguntas frecuentes
- ¿Puedo usar funciones trigonométricas o exponenciales?
- Sí. El analizador entiende sin, cos, tan, exp, ln/log, sqrt, abs y las funciones hiperbólicas. Escribe siempre las expresiones con x y y.
- ¿Qué tan precisa es la aproximación?
- El método de Euler es de primer orden. Reducir el paso disminuye el error local proporcionalmente a h. Para soluciones rígidas o muy curvas, considera métodos más avanzados.