Calculadora N sobre K – Combinaciones y Permutaciones
Calcula combinaciones y permutaciones (n sobre k).
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa n (el número total de elementos)
- Ingresa k (el número de elementos a elegir)
- Haz clic en calcular para encontrar combinaciones y permutaciones
- Visualiza las fórmulas y resultados
¿Qué es N sobre K?
N sobre K, escrito como C(n,k) o (n k), es el coeficiente binomial que representa el número de formas de elegir k elementos de n elementos sin importar el orden. También se llama 'n elige k' o 'combinaciones'.
La fórmula es: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)
Combinaciones vs Permutaciones
La diferencia clave es si el orden importa:
- Combinaciones: El orden no importa. Elegir {A, B, C} es lo mismo que {C, B, A}
- Permutaciones: El orden importa. ABC es diferente de CBA
- Las permutaciones siempre son mayores o iguales a las combinaciones
- P(n,k) = C(n,k) × k!
Ejemplos del Mundo Real
Las combinaciones y permutaciones aparecen en muchas situaciones:
- Lotería: ¿Cuántas formas de elegir 6 números de 49? C(49,6) = 13,983,816
- Manos de póker: 5 cartas de 52 = C(52,5) = 2,598,960 manos posibles
- Selección de equipo: Elegir 5 jugadores de 12 = C(12,5) = 792 formas
- Arreglos de contraseña: Ordenar 4 dígitos = P(10,4) = 5,040 permutaciones
Propiedades de los Coeficientes Binomiales
- C(n,0) = C(n,n) = 1
- C(n,k) = C(n, n-k) (simetría)
- C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (identidad de Pascal)
- Suma de la fila n en el triángulo de Pascal = 2^n
Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo debo usar combinaciones vs permutaciones?
- Usa combinaciones cuando el orden de selección no importa (como elegir miembros del equipo). Usa permutaciones cuando el orden importa (como ordenar personas en una fila o asignar posiciones).
- ¿Por qué C(n,k) = C(n, n-k)?
- Elegir k elementos para incluir es lo mismo que elegir (n-k) elementos para excluir. Por ejemplo, elegir 3 personas de 5 para estar en un equipo es equivalente a elegir 2 personas para no estar en el equipo.
- ¿Qué es el Triángulo de Pascal?
- El Triángulo de Pascal es un arreglo triangular donde cada número es la suma de los dos números encima de él. La fila n contiene todos los coeficientes binomiales C(n,0) hasta C(n,n).
- ¿Puede n sobre k manejar números grandes?
- Esta calculadora usa aritmética de precisión arbitraria para manejar números muy grandes con precisión. Sin embargo, valores extremadamente grandes pueden tardar más en calcularse.