Calculadora Polar a Rectangular – Convertir Coordenadas
Convierte coordenadas polares a forma rectangular (cartesiana)
Cómo Usar
- Ingresa el valor del radio (r)
- Ingresa el valor del ángulo (θ)
- Selecciona si el ángulo está en grados o radianes
- Ve las coordenadas x e y y la forma de número complejo
Convierte coordenadas polares a forma rectangular (cartesiana)
Convierte coordenadas polares (r, θ) a coordenadas rectangulares/cartesianas (x, y). Método: x = r cos θ; y = r sin θ; θ = atan2(y,x). Convierte grados a radianes antes de seno y coseno.
Un punto es (r, θ): r es una coordenada radial con signo y θ se mide en sentido antihorario desde el eje x positivo; la distancia al origen es |r|.
Fórmulas de Conversión
Para convertir de polar (r, θ) a coordenadas rectangulares (x, y):
- x = r × cos(θ)
- y = r × sin(θ)
Para convertir de rectangular (x, y) a coordenadas polares (r, θ):
- r = √(x² + y²)
- θ = atan2(y,x) (con ajuste de cuadrante)
Conexión con Números Complejos
Las coordenadas polares están estrechamente relacionadas con los números complejos. Un número complejo z = x + yi puede escribirse en forma polar como z = r(cos θ + i sin θ) o usando la fórmula de Euler como z = re^(iθ).
Esta conexión hace que la forma polar sea especialmente útil para la multiplicación y división de números complejos, así como para encontrar raíces.
Conversiones de Ángulos Comunes
| Grados | Radianes | cos(θ) | sin(θ) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 |
| 60° | π/3 | 1/2 | √3/2 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 |
Caso resuelto
- Punto según radio y ángulo: r=2, θ=90° → (x,y)=(0,2).
Método, ejemplo, redondeo y límites
Método: x = r cos θ; y = r sin θ; θ = atan2(y,x). Convierte grados a radianes antes de seno y coseno.
Ejemplo resuelto: r=2, θ=90° → (x,y)=(0,2).
Redondeo: x, y y el ángulo en radianes usan hasta 6 decimales; el ángulo en grados usa 2 decimales.
Límite: Los valores trigonométricos cercanos a cero pueden mostrarse como cero tras redondear.
Referencia: OpenStax. https://openstax.org/books/calculus-volume-3/pages/1-3-polar-coordinates
Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo debo usar coordenadas polares en lugar de rectangulares?
- Las coordenadas polares son ideales cuando se trata de problemas circulares o rotacionales, como describir órbitas, espirales, o cualquier situación donde la distancia desde un punto central y el ángulo son medidas más naturales que las posiciones x e y.
- ¿Puede el radio ser negativo?
- Sí, un radio negativo significa que el punto está en la dirección opuesta. El punto (-r, θ) es lo mismo que (r, θ + 180°). Esta convención se usa a veces en matemáticas pero puede ser confusa, por lo que los radios positivos son más comunes.
- ¿Cómo convierto grados a radianes?
- Multiplica los grados por π/180. Por ejemplo, 90° = 90 × π/180 = π/2 radianes. Inversamente, multiplica los radianes por 180/π para obtener grados.
- ¿Cuál es la relación entre la forma polar y los números complejos?
- Un número complejo x + yi corresponde al punto (x, y) en coordenadas rectangulares, que equivale a (r, θ) en forma polar donde r = √(x² + y²) y θ = atan2(y,x). Esto se escribe como r∠θ o r·e^(iθ).