Calculadora de Polinomio Característico
Encuentra el polinomio característico de matrices cuadradas.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Selecciona el tamaño de la matriz (2×2 o 3×3).
- Ingresa los valores numéricos para cada entrada de la matriz.
- Haz clic en Calcular para obtener el polinomio característico.
- Visualiza la ecuación polinómica, el determinante y la traza.
¿Qué es el Polinomio Característico?
El polinomio característico de una matriz cuadrada A se define como p(λ) = det(A - λI), donde λ es una variable, I es la matriz identidad y det denota el determinante.
Las raíces de este polinomio son los autovalores de la matriz, lo que lo hace fundamental en álgebra lineal para comprender las propiedades y transformaciones de matrices.
Propiedades Clave
- El grado del polinomio es igual al tamaño de la matriz (matriz n×n da polinomio de grado n)
- El término constante es el determinante de la matriz
- El coeficiente de λⁿ⁻¹ es la traza negativa de la matriz
- Las raíces del polinomio son los autovalores
Preguntas frecuentes
- ¿Para qué se usa el polinomio característico?
- El polinomio característico se usa para encontrar los autovalores de una matriz resolviendo p(λ) = 0. Los autovalores son esenciales en muchas aplicaciones, incluyendo análisis de estabilidad, análisis de componentes principales y mecánica cuántica.
- ¿Cómo encuentro los autovalores del polinomio característico?
- Resuelve la ecuación polinómica p(λ) = 0. Las soluciones (raíces) son los autovalores de la matriz.