Calculadora de Progresión Geométrica – Secuencia Geométrica
Calcula el término n-ésimo, suma y suma infinita de secuencias geométricas
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa el primer término de la secuencia
- Ingresa la razón común entre términos consecutivos
- Ingresa el número de términos que deseas calcular
- Haz clic en calcular para ver el término n-ésimo, suma y secuencia
¿Qué es una Progresión Geométrica?
Una progresión geométrica (PG) o secuencia geométrica es una secuencia de números donde cada término después del primero se encuentra multiplicando el término anterior por un número fijo, no cero, llamado razón común.
Por ejemplo: 2, 6, 18, 54, 162... es una progresión geométrica con primer término a = 2 y razón común r = 3.
Fórmulas Clave
- Término n-ésimo: a_n = a × r^(n-1), donde a es el primer término y r es la razón común
- Suma de n términos: S_n = a × (1 - r^n) / (1 - r) cuando r ≠ 1
- Suma de n términos: S_n = n × a cuando r = 1
- Suma infinita: S_∞ = a / (1 - r) cuando |r| < 1
Convergencia y Divergencia
Una serie geométrica converge (tiene una suma finita) solo cuando el valor absoluto de la razón común es menor que 1 (|r| < 1). Cuando |r| ≥ 1, la serie diverge y no tiene suma finita.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué sucede cuando la razón común es 1?
- Cuando r = 1, todos los términos en la secuencia son iguales al primer término. La suma de n términos es simplemente n × a, donde a es el primer término.
- ¿Puede una progresión geométrica tener términos negativos?
- Sí, si el primer término o la razón común (o ambos) es negativo, la secuencia tendrá términos negativos. Una razón común negativa crea una secuencia alternante.
- ¿Cuándo existe la suma infinita?
- La suma infinita existe solo cuando |r| < 1. En este caso, los términos se vuelven cada vez más pequeños, acercándose a cero, permitiendo que la serie converja a un valor finito.