Calculadora Regla de Cramer – Resolver Sistemas Lineales
Resuelve sistemas lineales usando la regla de Cramer con determinantes
Cómo Usar
- Selecciona el tamaño del sistema (2x2 o 3x3)
- Ingresa las filas de la matriz de coeficientes en líneas separadas
- Ingresa los valores del vector constante separados por espacios
- Haz clic en calcular para encontrar la solución usando la regla de Cramer
¿Qué es la Regla de Cramer?
La regla de Cramer es un teorema matemático utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones que incógnitas. Expresa la solución en términos de los determinantes de las matrices.
Para un sistema Ax = b, donde A es la matriz de coeficientes y b es el vector constante, cada variable xᵢ se calcula como: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), donde Aᵢ es la matriz A con su i-ésima columna reemplazada por b.
Cuándo Usar la Regla de Cramer
- Sistemas pequeños (2x2 o 3x3) donde el cálculo manual es factible
- Cuando necesitas la solución en términos de determinantes
- Análisis teórico y demostraciones
- Sistemas donde el determinante ya es conocido o fácil de calcular
Para sistemas más grandes o cálculo numérico, métodos como eliminación gaussiana o descomposición LU son más eficientes.
Limitaciones
- Solo funciona cuando la matriz de coeficientes es cuadrada (mismo número de ecuaciones e incógnitas)
- Requiere det(A) ≠ 0 (la matriz debe ser no singular)
- Computacionalmente ineficiente para sistemas grandes (requiere n+1 cálculos de determinantes)
- Susceptible a inestabilidad numérica con matrices mal condicionadas
Ejemplo: Sistema 2x2
Resolver: 2x + y = 8 y x + 3y = 13
det(A) = |2 1; 1 3| = 6 - 1 = 5
x = |8 1; 13 3| / 5 = (24 - 13) / 5 = 11/5 = 2.2
y = |2 8; 1 13| / 5 = (26 - 8) / 5 = 18/5 = 3.6
Preguntas frecuentes
- ¿Qué sucede si el determinante es cero?
- Si det(A) = 0, la matriz es singular y el sistema no tiene solución o tiene infinitas soluciones. La regla de Cramer no se puede usar en este caso.
- ¿Es eficiente la regla de Cramer para sistemas grandes?
- No. La regla de Cramer requiere calcular n+1 determinantes para un sistema n×n, lo que se vuelve computacionalmente costoso. Métodos como la eliminación gaussiana son mucho más eficientes para sistemas mayores que 3×3.
- ¿Puede la regla de Cramer resolver sistemas con más ecuaciones que incógnitas?
- No. La regla de Cramer solo se aplica a sistemas cuadrados (mismo número de ecuaciones que incógnitas). Para sistemas sobredeterminados o subdeterminados, usa mínimos cuadrados u otros métodos.