Calculadora de la Regla del Punto Medio – Integración Numérica
Aproxima integrales usando el método de la regla del punto medio.
Cómo Usar
- Ingresa la función f(x) usando x como variable
- Especifica los límites inferior y superior de integración
- Ingresa el número de subintervalos (n)
- Haz clic en calcular para obtener la aproximación
¿Qué es la Regla del Punto Medio?
La regla del punto medio es una técnica de integración numérica utilizada para aproximar la integral definida de una función. Funciona dividiendo el intervalo [a, b] en n subintervalos iguales y aproximando el área bajo la curva usando rectángulos cuyas alturas están determinadas por el valor de la función en el punto medio de cada subintervalo.
La fórmula es: ∫f(x)dx ≈ Δx × [f(x₁) + f(x₂) + ... + f(xₙ)], donde Δx = (b-a)/n y xᵢ es el punto medio del i-ésimo subintervalo.
Precisión de la Regla del Punto Medio
La regla del punto medio típicamente proporciona mejor precisión que las sumas de Riemann izquierda o derecha porque el punto medio a menudo da una mejor representación del valor promedio de la función sobre cada subintervalo.
- Aumentar el número de subintervalos mejora la precisión
- El error disminuye proporcionalmente a 1/n²
- Funciona bien para funciones suaves y continuas
- Puede tener dificultades con funciones que tienen oscilaciones rápidas
Funciones Soportadas
Esta calculadora soporta funciones matemáticas comunes:
- Operaciones básicas: +, -, *, /, ^ (potencia)
- Trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x)
- Exponencial: exp(x), e^x
- Logarítmicas: log(x), ln(x)
- Otras: sqrt(x), abs(x)
- Constantes: pi, e
Preguntas frecuentes
- ¿Cuántos subintervalos debo usar?
- Más subintervalos generalmente dan mejor precisión. Comienza con 10-20 para una estimación aproximada, y aumenta a 100+ para mayor precisión. El error disminuye a medida que n² aumenta.
- ¿Qué funciones puedo ingresar?
- Usa x como variable. Las operaciones soportadas incluyen aritmética básica (+, -, *, /), potencias (^), funciones trigonométricas (sin, cos, tan), sqrt, abs, log, ln, exp, y las constantes pi y e.
- ¿Por qué mi resultado es diferente de la integral exacta?
- La regla del punto medio proporciona una aproximación. La diferencia entre la aproximación y el valor exacto se llama error. Aumenta el número de subintervalos para reducir este error.
- ¿Cuándo debo usar la regla del punto medio?
- Úsala cuando necesites aproximar integrales que son difíciles o imposibles de resolver analíticamente, o cuando trabajes con puntos de datos experimentales.