Calculadora del Teorema del Valor Intermedio
Comprueba el teorema del valor intermedio y estima dónde se alcanza un valor objetivo.
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Ingresa el extremo izquierdo a del intervalo
- Ingresa el extremo derecho b del intervalo
- Proporciona los valores de la función f(a) y f(b)
- Define el valor objetivo k a comprobar (k = 0 para hallar raíces) y calcula
Qué garantiza el teorema del valor intermedio
Si una función es continua en [a, b], debe tomar cada valor entre f(a) y f(b). Eso significa que cualquier objetivo k entre esas salidas ocurre al menos una vez dentro del intervalo.
- Comprueba que f sea continua en el intervalo cerrado.
- Confirma que el objetivo k esté entre f(a) y f(b).
- Si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, existe una raíz entre ellos.
El teorema garantiza existencia, no unicidad. Por sí solo no ubica el punto exacto.
Estimar el punto c
Una interpolación lineal entre (a, f(a)) y (b, f(b)) brinda una aproximación rápida de dónde puede ocurrir f(c) = k.
- Calcula la pendiente secante m = (f(b) - f(a)) / (b - a).
- Resuelve a + (k - f(a)) / (f(b) - f(a)) · (b - a) para estimar c.
- Úsalo como punto inicial para métodos como bisección o Newton.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué se considera una prueba en esta calculadora?
- La calculadora revisa el rango de valores de f(a) a f(b). Si el objetivo está entre ellos y se asume continuidad, el teorema garantiza al menos un punto c con f(c) = k en (a, b).
- ¿El resultado me da la solución exacta?
- No. El teorema del valor intermedio solo prueba existencia. La estimación lineal mostrada aquí es un punto de partida conveniente, no la ubicación exacta.
- ¿Qué pasa si f(a) = f(b) = k?
- Entonces todo punto del intervalo cumple f(x) = k. Si f(a) = f(b) pero no son iguales a k, el teorema no garantiza que se alcance k.