Calculadora de Transpuesta de Matriz – Intercambiar Filas y Columnas
Transpone una matriz intercambiando filas y columnas
Tabla de Contenidos
Cómo Usar
- Selecciona el tamaño de la matriz (2x2 o 3x3)
- Ingresa los elementos de la matriz
- Haz clic en calcular para ver la matriz transpuesta
- Revisa las matrices original y transpuesta lado a lado
¿Qué es la Transpuesta de una Matriz?
La transpuesta de una matriz es una operación que voltea la matriz sobre su diagonal. Esto significa que las filas de la matriz original se convierten en las columnas de la matriz transpuesta, y viceversa. Si A es la matriz original, su transpuesta se denota como Aᵀ o A'.
Cómo Funciona la Transposición
Para cualquier elemento en la posición (i, j) en la matriz original, se mueve a la posición (j, i) en la matriz transpuesta. Por ejemplo, el elemento en la fila 1, columna 2 se convierte en el elemento en la fila 2, columna 1.
Propiedades de la Transpuesta de Matriz
- Doble transpuesta devuelve la original: (Aᵀ)ᵀ = A
- Transpuesta de suma: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- Transpuesta de producto: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (nota el orden invertido)
- Transpuesta de múltiplo escalar: (cA)ᵀ = cAᵀ
- Matrices simétricas: A = Aᵀ
Aplicaciones
- Cálculo de productos punto y productos internos
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
- Ciencia de datos y aprendizaje automático
- Transformaciones de gráficos por computadora
- Procesamiento de señales y manipulación de imágenes
Preguntas frecuentes
- ¿Qué pasa con las dimensiones al transponer?
- Cuando transpones una matriz, sus dimensiones se intercambian. Una matriz m×n se convierte en una matriz n×m. Para matrices cuadradas (como 2x2 o 3x3), las dimensiones permanecen iguales.
- ¿Qué es una matriz simétrica?
- Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que es igual a su propia transpuesta (A = Aᵀ). Esto significa que la matriz es simétrica respecto a su diagonal principal, con elementos reflejados a través de ella.
- ¿Por qué se invierte el orden en (AB)ᵀ = BᵀAᵀ?
- El orden se invierte debido a cómo funciona la multiplicación de matrices. Cuando transpones un producto, debes invertir el orden de los factores y transponer cada uno individualmente.