Calculateur de Distribution Normale Inverse
Trouvez la valeur x pour une probabilité donnée dans une distribution normale
Comment Utiliser
- Entrez la probabilité cumulée (entre 0 et 1)
- Entrez la moyenne de la distribution
- Entrez l'écart-type de la distribution
- Cliquez sur calculer pour trouver la valeur x correspondante
Qu'est-ce que la Distribution Normale Inverse?
La distribution normale inverse, également connue sous le nom de fonction quantile ou fonction probit, trouve la valeur x qui correspond à une probabilité cumulée donnée dans une distribution normale. C'est l'inverse de la fonction de distribution cumulée (FDC).
Alors que la FDC de la distribution normale vous indique la probabilité qu'une valeur soit inférieure ou égale à x, la distribution normale inverse vous indique la valeur x pour laquelle une probabilité donnée est atteinte.
Formule Mathématique
La distribution normale inverse utilise la formule :
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Où :
- x est la valeur que nous voulons trouver
- μ est la moyenne de la distribution
- σ est l'écart-type
- Φ⁻¹ est la FDC normale standard inverse
- p est la probabilité cumulée
Applications Courantes
- Tests d'hypothèses - trouver les valeurs critiques
- Intervalles de confiance - déterminer les limites
- Contrôle qualité - établir les limites de spécification
- Évaluation des risques - trouver les seuils de valeur à risque
- Contrôle de processus statistique - établir les limites de contrôle
Exemples de Calculs
Exemple 1 : Trouver le 95ème percentile d'une distribution normale avec μ=100 et σ=15 :
Probabilité = 0.95, Moyenne = 100, Écart-type = 15
Résultat : x ≈ 124.67 (95% des valeurs tombent en dessous de ce point)
Exemple 2 : Trouver la valeur au 25ème percentile :
Probabilité = 0.25, Moyenne = 50, Écart-type = 10
Résultat : x ≈ 43.26 (25% des valeurs tombent en dessous de ce point)
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre la distribution normale et la distribution normale inverse?
- La distribution normale (FDC) vous donne la probabilité pour une valeur x donnée, tandis que la distribution normale inverse vous donne la valeur x pour une probabilité donnée. Elles sont des inverses mathématiques l'une de l'autre.
- Pourquoi ne puis-je pas utiliser des valeurs de probabilité de 0 ou 1?
- La distribution normale s'étend à l'infini dans les deux directions, donc des probabilités d'exactement 0 ou 1 correspondraient à des valeurs x d'infini négatif ou positif, qui ne sont pas significatives dans les applications pratiques.
- Quelle est la précision de cette calculatrice?
- Cette calculatrice utilise l'algorithme Beasley-Springer-Moro, qui fournit une haute précision (généralement dans 1.15 × 10^-9) pour toutes les valeurs de probabilité. C'est plus que suffisant pour la plupart des applications statistiques.
- Qu'est-ce qu'un z-score et comment est-il lié?
- Un z-score est le nombre d'écarts-types qu'une valeur est de la moyenne. La distribution normale inverse calcule d'abord le z-score pour votre probabilité, puis le convertit à la valeur x réelle en utilisant x = μ + σ × z.