Calculateur de Distribution T – Test T de Student
Calculez les probabilités et valeurs critiques de la distribution T pour les tests d'hypothèses
Comment Utiliser
- Entrez votre valeur t (statistique de test)
- Entrez les degrés de liberté (n-1 pour un échantillon unique)
- Cliquez sur calculer pour voir les probabilités et valeurs critiques
- Examinez les probabilités unilatérales et bilatérales
Qu'est-ce que la Distribution T?
La distribution t de Student (ou simplement distribution t) est une distribution de probabilité utilisée dans les tests d'hypothèses lorsque la taille de l'échantillon est petite et que l'écart-type de la population est inconnu. Elle a été développée par William Sealy Gosset sous le pseudonyme 'Student' en 1908.
La distribution t est similaire à la distribution normale mais a des queues plus lourdes, ce qui signifie qu'elle prédit des valeurs plus extrêmes. À mesure que la taille de l'échantillon augmente (les degrés de liberté augmentent), la distribution t se rapproche de la distribution normale standard.
Quand Utiliser la Distribution T
Utilisez la distribution t dans ces situations:
- Petites tailles d'échantillon (typiquement n < 30)
- L'écart-type de la population est inconnu
- Test d'hypothèses sur les moyennes de population
- Construction d'intervalles de confiance pour les moyennes
- Comparaison de moyennes entre deux groupes (tests t)
- Analyse de régression avec de petits échantillons
Degrés de Liberté
Les degrés de liberté (ddl) déterminent la forme de la distribution t. La formule dépend de votre test:
- Test t à un échantillon: ddl = n - 1
- Test t à deux échantillons (variances égales): ddl = n₁ + n₂ - 2
- Test t à deux échantillons (variances inégales): Utilisez la formule de Welch
- Test t apparié: ddl = n - 1 (nombre de paires)
Des degrés de liberté plus élevés donnent une distribution plus proche de la distribution normale.
Interprétation des Résultats
Comprendre vos résultats de distribution t:
- Probabilité unilatérale: Utilisée pour les hypothèses directionnelles (supérieur ou inférieur à)
- Probabilité bilatérale: Utilisée pour les hypothèses non directionnelles (différent de)
- Valeurs critiques: Seuils pour rejeter l'hypothèse nulle
- Si |valeur-t| > valeur critique, rejeter l'hypothèse nulle
- Une valeur p plus faible (probabilité) indique une preuve plus forte contre l'hypothèse nulle
Niveaux de Confiance Courants
| Niveau de Confiance | Niveau de Signification (α) | Cas d'Usage |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | Études préliminaires ou exploratoires |
| 95% | 0.05 | Standard pour la plupart des recherches scientifiques |
| 99% | 0.01 | Décisions à enjeux élevés nécessitant des preuves solides |
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre la distribution t et la distribution normale?
- La distribution t a des queues plus lourdes que la distribution normale, tenant compte de l'incertitude supplémentaire lors de l'estimation des paramètres de population à partir de petits échantillons. À mesure que la taille de l'échantillon augmente, la distribution t se rapproche de la distribution normale.
- Comment calculer les degrés de liberté?
- Pour un test t à un échantillon, degrés de liberté = n - 1, où n est la taille de votre échantillon. Pour un test t à deux échantillons avec variances égales, ddl = n₁ + n₂ - 2. Pour des échantillons appariés, ddl = nombre de paires - 1.
- Quand dois-je utiliser des tests unilatéraux vs bilatéraux?
- Utilisez un test unilatéral lorsque vous avez une hypothèse directionnelle (ex., la moyenne est supérieure à une valeur). Utilisez un test bilatéral pour tester si une moyenne est simplement différente d'une valeur, sans spécifier de direction. Les tests bilatéraux sont plus conservateurs et couramment utilisés.
- Quelle taille d'échantillon est considérée comme 'petite' pour utiliser la distribution t?
- Généralement, les échantillons avec n < 30 sont considérés comme petits et bénéficient de l'utilisation de la distribution t. Cependant, la distribution t est appropriée pour toute taille d'échantillon lorsque l'écart-type de la population est inconnu. Pour de très grands échantillons (n > 100), les distributions t et z sont presque identiques.