Standaarddeviatie Calculator

Standaarddeviatie is een statistische maat die de hoeveelheid variatie of spreiding in een dataset kwantificeert. Het vertelt u hoe verspreid de getallen zijn ten opzichte van het gemiddelde. Een lage standaarddeviatie geeft aan dat de waarden dicht bij het gemiddelde liggen, terwijl een hoge standaarddeviatie aangeeft dat de waarden over een breder bereik verspreid zijn.

Standaarddeviatie is een van de meest gebruikte maten voor variabiliteit in statistiek en is essentieel voor het begrijpen van gegevensdistributie, het doen van voorspellingen en het uitvoeren van statistische tests.

Er zijn twee soorten standaarddeviatie, afhankelijk van of u werkt met de hele populatie of een steekproef:

• **Populatie Standaarddeviatie (σ)**: Gebruikt wanneer u gegevens van de hele populatie heeft. De variantie wordt berekend door de som van kwadratische afwijkingen te delen door N (het aantal datapunten).
• **Steekproef Standaarddeviatie (s)**: Gebruikt wanneer u gegevens van een steekproef van de populatie heeft. De variantie wordt berekend door de som van kwadratische afwijkingen te delen door N-1 (Bessel's correctie), wat een onbevooroordeelde schatting van de populatievariantie geeft.

De standaarddeviatie wordt berekend met de volgende stappen:

• Bereken het gemiddelde van alle datapunten
• Trek het gemiddelde af van elk datapunt om de afwijking te krijgen
• Kwadrateer elke afwijking
• Bereken de variantie door de kwadratische afwijkingen te middelen (deel door N voor populatie, N-1 voor steekproef)
• Neem de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen

**Formule voor Populatie Standaarddeviatie:** σ = √(Σ(x - μ)² / N)

**Formule voor Steekproef Standaarddeviatie:** s = √(Σ(x - x̄)² / (N - 1))

Waarbij: σ (sigma) de populatie standaarddeviatie is, s de steekproef standaarddeviatie is, x elk datapunt is, μ (mu) het populatiegemiddelde is, x̄ (x-streep) het steekproefgemiddelde is, N het aantal datapunten is, en Σ (sigma) som betekent.

Begrijpen wat de standaarddeviatie u vertelt over uw gegevens:

• **Kleine Standaarddeviatie**: Datapunten zijn geclusterd dicht bij het gemiddelde, wat consistentie en lage variabiliteit aangeeft
• **Grote Standaarddeviatie**: Datapunten zijn verspreid over een breed bereik, wat hoge variabiliteit of diversiteit aangeeft
• **Standaarddeviatie Nul**: Alle datapunten zijn identiek (geen variatie)
• **Empirische Regel (68-95-99.7)**: In een normale verdeling valt ongeveer 68% van de gegevens binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% binnen 2 standaarddeviaties, en 99.7% binnen 3 standaarddeviaties

Standaarddeviatie wordt op grote schaal gebruikt in veel vakgebieden:

• **Financiën**: Meten van investeringsrisico en portefeuillevolatiliteit
• **Kwaliteitscontrole**: Monitoren van productieprocessen en productconsistentie
• **Onderzoek**: Analyseren van experimentele gegevens en testen van hypothesen
• **Onderwijs**: Evalueren van cijferverdelingen en studentprestaties
• **Weer**: Beoordelen van temperatuurvariabiliteit en weerpatronen
• **Gezondheid**: Analyseren van patiëntgegevens en behandelingsresultaten
• **Sport**: Evalueren van consistentie van spelprestaties

Variantie en standaarddeviatie zijn nauw verwante maten van spreiding. Variantie is het gemiddelde van de kwadratische afwijkingen van het gemiddelde, terwijl standaarddeviatie de vierkantswortel van de variantie is.

Standaarddeviatie heeft vaak de voorkeur boven variantie omdat deze wordt uitgedrukt in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens, waardoor deze beter te interpreteren is. Als u bijvoorbeeld lengtes in centimeters meet, zal de standaarddeviatie ook in centimeters zijn, terwijl de variantie in vierkante centimeters zou zijn.