Standaarddeviatie Calculator

Bereken populatie en steekproef standaarddeviatie voor elke dataset

Methode- en broncontrole

Laatst gecontroleerd: 31 jul 2026

Controle van bronnen en implementatie; geen professionele beoordeling of advies.

Methode

De calculator bepaalt het gemiddelde en de gekwadrateerde afwijkingen en toont de populatiestandaardafwijking (delen door N) en steekproefstandaardafwijking (delen door n − 1).

σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N)

s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1))

Variabelen en eenheden

xᵢ: elke waargenomen waarde
μ / x̄: populatiegemiddelde / steekproefgemiddelde
N / n: populatiegrootte / steekproefgrootte

Uitgewerkt voorbeeld

Voor 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 en 9: het gemiddelde is 5, de populatiestandaardafwijking 2 en de steekproefstandaardafwijking ongeveer 2,1381.

Beperkingen

Gebruik het populatieresultaat alleen voor de volledige populatie en anders het steekproefresultaat. Geen van beide bewijst dat de gegevens normaal verdeeld zijn.

Bronnen

NIST/SEMATECH e-Handbook: Standard Deviation — National Institute of Standards and Technology(opent in een nieuw tabblad)

Inhoudsopgave

Hoe te Gebruiken

Voer uw dataset in als getallen gescheiden door komma's, spaties of puntkomma's
Klik op berekenen om de standaarddeviatie te berekenen
Bekijk zowel populatie (σ) als steekproef (s) standaarddeviatie resultaten
Bekijk de afwijkingen en kwadratische afwijkingen voor elk datapunt

Wat is Standaarddeviatie?

Standaarddeviatie is een statistische maat die de hoeveelheid variatie of spreiding in een dataset kwantificeert. Het vertelt u hoe verspreid de getallen zijn ten opzichte van het gemiddelde. Een lage standaarddeviatie geeft aan dat de waarden dicht bij het gemiddelde liggen, terwijl een hoge standaarddeviatie aangeeft dat de waarden over een breder bereik verspreid zijn.

Standaarddeviatie is een van de meest gebruikte maten voor variabiliteit in statistiek en is essentieel voor het begrijpen van gegevensdistributie, het doen van voorspellingen en het uitvoeren van statistische tests.

Populatie vs Steekproef Standaarddeviatie

Er zijn twee soorten standaarddeviatie, afhankelijk van of u werkt met de hele populatie of een steekproef:

**Populatie Standaarddeviatie (σ)**: Gebruikt wanneer u gegevens van de hele populatie heeft. De variantie wordt berekend door de som van kwadratische afwijkingen te delen door N (het aantal datapunten).
**Steekproef Standaarddeviatie (s)**: Gebruikt wanneer u gegevens van een steekproef van de populatie heeft. De variantie wordt berekend door de som van kwadratische afwijkingen te delen door N-1 (Bessel's correctie), wat een onbevooroordeelde schatting van de populatievariantie geeft.

Hoe Standaarddeviatie te Berekenen

De standaarddeviatie wordt berekend met de volgende stappen:

Bereken het gemiddelde van alle datapunten
Trek het gemiddelde af van elk datapunt om de afwijking te krijgen
Kwadrateer elke afwijking
Bereken de variantie door de kwadratische afwijkingen te middelen (deel door N voor populatie, N-1 voor steekproef)
Neem de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen

**Formule voor Populatie Standaarddeviatie:** σ = √(Σ(x - μ)² / N)

**Formule voor Steekproef Standaarddeviatie:** s = √(Σ(x - x̄)² / (N - 1))

Waarbij: σ (sigma) de populatie standaarddeviatie is, s de steekproef standaarddeviatie is, x elk datapunt is, μ (mu) het populatiegemiddelde is, x̄ (x-streep) het steekproefgemiddelde is, N het aantal datapunten is, en Σ (sigma) som betekent.

Interpretatie van Standaarddeviatie

Begrijpen wat de standaarddeviatie u vertelt over uw gegevens:

**Kleine Standaarddeviatie**: Datapunten zijn geclusterd dicht bij het gemiddelde, wat consistentie en lage variabiliteit aangeeft
**Grote Standaarddeviatie**: Datapunten zijn verspreid over een breed bereik, wat hoge variabiliteit of diversiteit aangeeft
**Standaarddeviatie Nul**: Alle datapunten zijn identiek (geen variatie)
**Empirische Regel (68-95-99.7)**: In een normale verdeling valt ongeveer 68% van de gegevens binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% binnen 2 standaarddeviaties, en 99.7% binnen 3 standaarddeviaties

Veelvoorkomende Toepassingen

Standaarddeviatie wordt op grote schaal gebruikt in veel vakgebieden:

**Financiën**: Meten van investeringsrisico en portefeuillevolatiliteit
**Kwaliteitscontrole**: Monitoren van productieprocessen en productconsistentie
**Onderzoek**: Analyseren van experimentele gegevens en testen van hypothesen
**Onderwijs**: Evalueren van cijferverdelingen en studentprestaties
**Weer**: Beoordelen van temperatuurvariabiliteit en weerpatronen
**Gezondheid**: Analyseren van patiëntgegevens en behandelingsresultaten
**Sport**: Evalueren van consistentie van spelprestaties

Relatie met Variantie

Variantie en standaarddeviatie zijn nauw verwante maten van spreiding. Variantie is het gemiddelde van de kwadratische afwijkingen van het gemiddelde, terwijl standaarddeviatie de vierkantswortel van de variantie is.

Standaarddeviatie heeft vaak de voorkeur boven variantie omdat deze wordt uitgedrukt in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens, waardoor deze beter te interpreteren is. Als u bijvoorbeeld lengtes in centimeters meet, zal de standaarddeviatie ook in centimeters zijn, terwijl de variantie in vierkante centimeters zou zijn.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen populatie en steekproef standaarddeviatie?: Populatie standaarddeviatie (σ) wordt gebruikt wanneer u gegevens van de hele populatie heeft en deelt door N. Steekproef standaarddeviatie (s) wordt gebruikt voor een subset van de populatie en deelt door N-1 (Bessel's correctie) om een onbevooroordeelde schatting te geven. Gebruik steekproef standaarddeviatie wanneer u werkt met een steekproef om conclusies te trekken over de grotere populatie.
Waarom is standaarddeviatie nuttiger dan variantie?: Hoewel beide spreiding meten, is standaarddeviatie in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens, waardoor deze intuïtiever te interpreteren is. Als u bijvoorbeeld testscores (0-100) meet, is een standaarddeviatie van 15 punten gemakkelijker te begrijpen dan een variantie van 225 punten².
Wat geeft een hoge standaarddeviatie aan?: Een hoge standaarddeviatie geeft aan dat datapunten verspreid zijn over een breed bereik van waarden, wat hoge variabiliteit of diversiteit in de dataset laat zien. Dit kan inconsistente gegevens, diverse steekproeven of een brede verdeling van waarden betekenen.
Kan standaarddeviatie negatief zijn?: Nee, standaarddeviatie is altijd nul of positief. Het wordt berekend als de vierkantswortel van variantie, wat het gemiddelde van kwadratische waarden is. Een standaarddeviatie van nul betekent dat alle waarden in de dataset identiek zijn.
Wat is de empirische regel voor standaarddeviatie?: De empirische regel (68-95-99.7 regel) is van toepassing op normale verdelingen: ongeveer 68% van de gegevens valt binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% binnen 2 standaarddeviaties, en 99.7% binnen 3 standaarddeviaties. Dit helpt u te begrijpen hoe gegevens rond het gemiddelde verdeeld zijn.

Gerelateerde Calculators

Statistieken