T-Verdeling Calculator – Student's T-Test
Bereken T-verdeling kansen en kritieke waarden voor hypothesetoetsen
Hoe te Gebruiken
- Voer uw t-waarde in (teststatistiek)
- Voer de vrijheidsgraden in (n-1 voor enkele steekproef)
- Klik op berekenen om kansen en kritieke waarden te zien
- Bekijk eenzijdige en tweezijdige kansen
Wat is de T-Verdeling?
De Student's t-verdeling (of simpelweg t-verdeling) is een kansverdeling die wordt gebruikt bij hypothesetoetsen wanneer de steekproefgrootte klein is en de standaarddeviatie van de populatie onbekend is. Het werd ontwikkeld door William Sealy Gosset onder het pseudoniem 'Student' in 1908.
De t-verdeling lijkt op de normale verdeling maar heeft zwaardere staarten, wat betekent dat het extremere waarden voorspelt. Naarmate de steekproefgrootte toeneemt (vrijheidsgraden toenemen), nadert de t-verdeling de standaard normale verdeling.
Wanneer de T-Verdeling Gebruiken
Gebruik de t-verdeling in deze situaties:
- Kleine steekproefgroottes (typisch n < 30)
- Standaarddeviatie van de populatie is onbekend
- Toetsen van hypothesen over populatiegemiddelden
- Constructie van betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden
- Vergelijking van gemiddelden tussen twee groepen (t-toetsen)
- Regressieanalyse met kleine steekproeven
Vrijheidsgraden
Vrijheidsgraden (vg) bepalen de vorm van de t-verdeling. De formule hangt af van uw toets:
- Eén-steekproef t-toets: vg = n - 1
- Twee-steekproef t-toets (gelijke varianties): vg = n₁ + n₂ - 2
- Twee-steekproef t-toets (ongelijke varianties): Gebruik Welch's formule
- Gepaarde t-toets: vg = n - 1 (aantal paren)
Hogere vrijheidsgraden resulteren in een verdeling dichter bij de normale verdeling.
Resultaten Interpreteren
Uw t-verdeling resultaten begrijpen:
- Eenzijdige kans: Gebruikt voor directionele hypothesen (groter dan of kleiner dan)
- Tweezijdige kans: Gebruikt voor niet-directionele hypothesen (verschillend van)
- Kritieke waarden: Drempelwaarden voor het verwerpen van de nulhypothese
- Als |t-waarde| > kritieke waarde, verwerp de nulhypothese
- Een lagere p-waarde (kans) duidt op sterker bewijs tegen de nulhypothese
Veelvoorkomende Betrouwbaarheidsniveaus
| Betrouwbaarheidsniveau | Significantieniveau (α) | Gebruiksgeval |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | Voorlopige of verkennende studies |
| 95% | 0.05 | Standaard voor het meeste wetenschappelijk onderzoek |
| 99% | 0.01 | Belangrijke beslissingen die sterk bewijs vereisen |
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen t-verdeling en normale verdeling?
- De t-verdeling heeft zwaardere staarten dan de normale verdeling, rekening houdend met de extra onzekerheid bij het schatten van populatieparameters uit kleine steekproeven. Naarmate de steekproefgrootte toeneemt, nadert de t-verdeling de normale verdeling.
- Hoe bereken ik vrijheidsgraden?
- Voor een eén-steekproef t-toets, vrijheidsgraden = n - 1, waarbij n uw steekproefgrootte is. Voor een twee-steekproef t-toets met gelijke varianties, vg = n₁ + n₂ - 2. Voor gepaarde steekproeven, vg = aantal paren - 1.
- Wanneer moet ik eenzijdige vs tweezijdige toetsen gebruiken?
- Gebruik een eenzijdige toets wanneer u een directionele hypothese heeft (bijv. gemiddelde is groter dan een waarde). Gebruik een tweezijdige toets om te toetsen of een gemiddelde simpelweg verschilt van een waarde, zonder richting te specificeren. Tweezijdige toetsen zijn conservatiever en worden vaak gebruikt.
- Welke steekproefgrootte wordt als 'klein' beschouwd voor het gebruik van de t-verdeling?
- Over het algemeen worden steekproeven met n < 30 als klein beschouwd en profiteren van het gebruik van de t-verdeling. De t-verdeling is echter geschikt voor elke steekproefgrootte wanneer de standaarddeviatie van de populatie onbekend is. Voor zeer grote steekproeven (n > 100) zijn t- en z-verdelingen bijna identiek.