Flächenträgheitsmoment Rechner
Berechnen Sie das Flächenträgheitsmoment für Strukturanalyse
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie die Querschnittsform
- Geben Sie die erforderlichen Abmessungen ein
- Klicken Sie auf Berechnen für Trägheitsmomente
- Verwenden Sie Ergebnisse für Durchbiegungsanalyse
Was ist Flächenträgheitsmoment?
Das Flächenträgheitsmoment (auch zweites Flächenmoment genannt) ist eine geometrische Eigenschaft eines Querschnitts, die seinen Widerstand gegen Biegung beschreibt. Es ist entscheidend für die Strukturanalyse von Balken und Stützen.
Ein größeres Flächenträgheitsmoment bedeutet größere Biegewiderstände und somit geringere Durchbiegung bei gleicher Belastung. Übliche Einheiten sind mm⁴, cm⁴ oder in⁴.
Gängige Formeln
Hier sind die Formeln für verschiedene Querschnittsformen:
| Form | Ix Formel | Iy Formel |
|---|---|---|
| Rechteck (b×h) | bh³/12 | hb³/12 |
| Kreis (Durchmesser d) | πd⁴/64 | πd⁴/64 |
| Hohlkreis | π(do⁴-di⁴)/64 | π(do⁴-di⁴)/64 |
| I-Träger | Komplex zusammengesetzt | Komplex zusammengesetzt |
Dabei gilt b = Breite, h = Höhe, d = Durchmesser, do = Außendurchmesser, di = Innendurchmesser.
Anwendungsbereiche
- Durchbiegungsberechnungen von Balken - Bestimmen, wie stark ein Balken unter Last durchbiegt
- Spannungsanalyse - Biegebeanspruchungen in Bauteilen berechnen
- Knicken von Stäben - Stabilität von Druckgliedern beurteilen
- Brückendesign - Tragfähige Querschnitte dimensionieren
- Gebäudekonstruktion - Geeignete Träger und Stützen auswählen
- Maschinenbau - Wellen, Achsen und Maschinenelemente entwerfen
Wahl der Querschnittsform
Verschiedene Formen sind für unterschiedliche Anwendungen optimal:
- I-Träger: Hervorragend zum Widerstehen von Biegung, Material weit vom Neutralachsen konzentriert.
- Hohlprofile: Gute Festigkeit-/Gewichtsverhältnis, oft in Stützen und Fachwerken verwendet.
- Massive Rechtecke: Einfach herstellbar, in Holz- und Betonkonstruktionen gebräuchlich.
- Kreisquerschnitte: Gleichmäßige Eigenschaften in alle Richtungen, ideal für Wellen und Pfosten.
Satz von Parallelachsen
Der Satz der Parallelachsen erlaubt die Berechnung des Trägheitsmoments bezüglich einer Achse, die parallel zur Schwerpunktachse verläuft: I = Ic + A·d², wobei Ic das Schwerpunktträgheitsmoment, A die Querschnittsfläche und d der Abstand zwischen den Achsen ist.
Dieser Satz ist wichtig bei zusammengesetzten Querschnitten oder wenn die betrachtete Achse nicht durch den Schwerpunkt verläuft.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Trägheitsmoment und Flächenträgheitsmoment?
- Das Trägheitsmoment (Massenmoment) bezieht sich auf Rotationsdynamik und hat Einheiten Masse×Länge². Das Flächenträgheitsmoment ist eine geometrische Größe für Strukturanalysen mit Einheiten Länge⁴.
- Warum haben I-Träger so hohe Trägheitsmomente?
- I-Träger konzentrieren das Material in den Flanschen weit vom Neutralachsabstand, wodurch das Flächenträgheitsmoment maximiert und das Gewicht minimiert wird.
- Kann man Trägheitsmomente für zusammengesetzte Querschnitte addieren?
- Ja. Für zusammengesetze Querschnitte berechnet man das Trägheitsmoment jeder Teilform bezüglich derselben Achse (ggf. mit dem Satz von Parallelachsen) und addiert diese.
- Wie hängt das Flächenträgheitsmoment mit Durchbiegung zusammen?
- Die Durchbiegung ist umgekehrt proportional zum Flächenträgheitsmoment – eine Verdopplung des Trägheitsmoments halbiert die Durchbiegung bei gleicher Last (abhängig von Belastungsfall, Spannweite und Elastizitätsmodul).