Mohr-Kreis-Rechner – Spannungsanalyse
Berechnen Sie Hauptspannungen und maximale Schubspannung mit dem Mohr-Kreis
Wie zu Verwenden
- Geben Sie die Normalspannung in X-Richtung ein (σx)
- Geben Sie die Normalspannung in Y-Richtung ein (σy)
- Geben Sie die Schubspannung ein (τxy)
- Wählen Sie die Spannungseinheit
- Klicken Sie auf Berechnen, um Hauptspannungen und maximale Schubspannung zu sehen
Was ist der Mohr-Kreis?
Der Mohr-Kreis ist eine grafische Darstellung der Transformationsgleichungen für ebene Spannung. Es ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Bestimmung von Hauptspannungen, maximaler Schubspannung und der Ausrichtung der Hauptebenen.
Entwickelt vom deutschen Bauingenieur Christian Otto Mohr im 19. Jahrhundert, vereinfacht der Mohr-Kreis komplexe Spannungstransformationsberechnungen und liefert visuelle Einblicke in Spannungszustände.
Wie der Mohr-Kreis funktioniert
Der Mohr-Kreis stellt Spannungszustände in einem Koordinatensystem dar, wobei:
- Die horizontale Achse die Normalspannung (σ) darstellt
- Die vertikale Achse die Schubspannung (τ) darstellt
- Der Mittelpunkt des Kreises bei der durchschnittlichen Normalspannung liegt
- Der Radius gleich der maximalen Schubspannung ist
Hauptspannungen treten an den Punkten auf, an denen der Kreis die horizontale Achse schneidet, wodurch Ebenen mit null Schubspannung dargestellt werden.
Berechnungen
Der Rechner verwendet die folgenden Formeln:
- Durchschnittliche Normalspannung: σ_avg = (σx + σy) / 2
- Kreisradius: R = √[((σx - σy) / 2)² + τxy²]
- Hauptspannung 1: σ₁ = σ_avg + R
- Hauptspannung 2: σ₂ = σ_avg - R
- Maximale Schubspannung: τ_max = R
- Hauptwinkel: θ = (1/2) × arctan(2τxy / (σx - σy))
Anwendungen
Die Mohr-Kreis-Analyse ist essentiell in:
- Bauingenieurwesen und Gebäudedesign
- Maschinenbau und Maschinendesign
- Luft- und Raumfahrttechnik
- Werkstoffwissenschaft und Versagensanalyse
- Geotechnisches Ingenieurwesen
- Infrastruktur des Bauingenieurwesens
Häufig gestellte Fragen
- Was sind Hauptspannungen?
- Hauptspannungen sind die maximalen und minimalen Normalspannungen, die auf Ebenen auftreten, wo die Schubspannung null ist. Dies sind die wichtigsten Spannungswerte zur Bestimmung des Materialversagens.
- Was ist der Unterschied zwischen Normalspannung und Schubspannung?
- Normalspannung wirkt senkrecht zu einer Ebene, während Schubspannung parallel zur Ebene wirkt. Normalspannung verursacht Dehnung oder Kompression, während Schubspannung Gleitverformung verursacht.
- Warum ist der Mohr-Kreis nützlich?
- Der Mohr-Kreis bietet eine visuelle und rechnerische Methode zur Bestimmung von Hauptspannungen, maximaler Schubspannung und Spannungsausrichtungen ohne komplexe Matrixberechnungen. Er ist besonders nützlich zum Verständnis von Spannungstransformationen.
- Welche Einheiten soll ich für die Spannung verwenden?
- Häufige Spannungseinheiten sind Pascal (Pa), Kilopascal (kPa), Megapascal (MPa), Pfund pro Quadratzoll (psi) und Kilopfund pro Quadratzoll (ksi). Verwenden Sie konsistente Einheiten in Ihrer gesamten Berechnung.