Absolute Waarde Ongelijkheden Calculator
Los absolute waarde ongelijkheden op met stappen
Hoe te Gebruiken
- Selecteer het type ongelijkheid (< of >)
- Voer de waarde 'a' in |x - a| in
- Voer de constante 'b' in (moet positief zijn)
- Klik op berekenen om de oplossing en intervalnotatie te zien
Wat zijn Absolute Waarde Ongelijkheden?
Absolute waarde ongelijkheden betreffen de absolute waarde van een variabele uitdrukking vergeleken met een constante. De absolute waarde |x| vertegenwoordigt de afstand vanaf nul op een getallenlijn, altijd positief of nul.
Twee Hoofdtypen
Kleiner dan: |x - a| < b betekent dat x binnen b eenheden van a ligt
Groter dan: |x - a| > b betekent dat x meer dan b eenheden verwijderd is van a
Hoe Absolute Waarde Ongelijkheden Op te Lossen
Type 1: |x - a| < b
Dit creëert een samengestelde ongelijkheid:
Stap 1: Schrijf als -b < x - a < b
Stap 2: Voeg a toe aan alle delen: -b + a < x < b + a
Voorbeeld: |x - 3| < 5 wordt -5 < x - 3 < 5, dus -2 < x < 8
Type 2: |x - a| > b
Dit creëert twee aparte ongelijkheden:
Stap 1: Schrijf als x - a < -b OF x - a > b
Stap 2: Los elk op: x < a - b OF x > a + b
Voorbeeld: |x - 3| > 5 geeft x < -2 OF x > 8
Intervalnotatie
Intervalnotatie biedt een compacte manier om oplossingsverzamelingen uit te drukken:
Symbolen
- (a, b) - Open interval: waarden tussen a en b, zonder eindpunten
- [a, b] - Gesloten interval: waarden tussen a en b, inclusief eindpunten
- ∪ - Unie: combineert twee of meer intervallen
- ∞ - Oneindig: strekt zich zonder grens uit
Voorbeelden
-2 < x < 8 → (−2, 8)
x < -2 of x > 8 → (−∞, −2) ∪ (8, ∞)
Toepassingen in de Echte Wereld
Absolute waarde ongelijkheden modelleren situaties met betrekking tot tolerantie, foutmarges en acceptabele bereiken:
Veel Voorkomende Toepassingen
- Productie: Onderdeel afmetingen moeten binnen tolerantie liggen (bijv., |d - 5| < 0,02 cm)
- Temperatuurcontrole: Kamertemperatuur gehandhaafd binnen een bereik
- Kwaliteitscontrole: Productgewichten binnen acceptabele grenzen
- Natuurkunde: Meetonzekerheid en foutgrenzen
- Statistiek: Betrouwbaarheidsintervallen en standaarddeviaties
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen |x - a| < b en |x - a| > b?
- Kleiner dan (<) geeft een enkel continu interval van waarden tussen twee grenzen, terwijl groter dan (>) twee aparte intervallen geeft die zich naar buiten uitstrekken vanaf twee grenzen. Denk aan < als 'dichtbij a' en > als 'ver van a'.
- Waarom moet de constante b positief zijn?
- Omdat absolute waarden altijd niet-negatief zijn, creëert het vergelijken ervan met een negatief getal onmogelijke (<) of altijd waar (>) uitspraken. Een positieve constante zorgt voor betekenisvolle oplossingen.
- Hoe weet ik welk type ongelijkheid ik moet gebruiken?
- Gebruik < wanneer u waarden binnen een bepaalde afstand van een punt wilt, en gebruik > wanneer u waarden buiten een bepaalde afstand wilt. Bijvoorbeeld, temperatuur binnen ±5° gebruikt <, terwijl het vermijden van een gevarenzone > gebruikt.
- Wat betekent de intervalnotatie (a, b)?
- Haakjes geven open intervallen aan die de eindpunten niet omvatten. Dus (−2, 8) betekent alle getallen tussen −2 en 8, maar niet −2 of 8 zelf. Vierkante haken [ ] zouden de eindpunten wel omvatten.