Breuken Optellen Calculator
Breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
Hoe te Gebruiken
- Selecteer de bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen)
- Voer teller en noemer in voor de eerste breuk
- Voer teller en noemer in voor de tweede breuk
Breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
Tel op, trek af, vermenigvuldig en deel breuken met stap-voor-stap oplossingen. Methode: 1/4 + 1/6 = 5/12; (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc, c ≠0. Vereenvoudig de uitkomst en houd de noemer positief.
Voorbeeld
In de breuk 3/4 is de teller 3 (je hebt 3 delen) en de noemer is 4 (het geheel is verdeeld in 4 gelijke delen).
Bewerkingen met Breuken
Breuken Optellen en Aftrekken
Stap 1: Vind een gemeenschappelijke noemer (meestal het Kleinste Gemene Veelvoud)
Stap 2: Converteer elke breuk om de gemeenschappelijke noemer te hebben
Stap 3: Tel de tellers op of trek ze af, waarbij de noemer hetzelfde blijft
Stap 4: Vereenvoudig het resultaat indien mogelijk
Voorbeeld: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Breuken Vermenigvuldigen
Stap 1: Vermenigvuldig de tellers met elkaar
Stap 2: Vermenigvuldig de noemers met elkaar
Stap 3: Vereenvoudig het resultaat indien mogelijk
Voorbeeld: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Breuken Delen
Stap 1: Keer de tweede breuk om (vind het omgekeerde)
Stap 2: Vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde
Stap 3: Vereenvoudig het resultaat indien mogelijk
Voorbeeld: 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9
Breuken Vereenvoudigen
Om een breuk te vereenvoudigen, deel je zowel de teller als de noemer door hun Grootste Gemene Deler (GGD).
Voorbeeld
Om 6/8 te vereenvoudigen:
1. Vind de GGD van 6 en 8, namelijk 2
2. Deel beide door 2: 6÷2 = 3, 8÷2 = 4
3. Resultaat: 6/8 = 3/4
Uitgewerkt voorbeeld
Gebruik de uitkomst met dezelfde eenheden en controleer de beperking van de methode.
Uitgewerkt voorbeeld
- 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
Methode, voorbeeld, afronding en grenzen
Methode: 1/4 + 1/6 = 5/12; (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc, c ≠0. Vereenvoudig de uitkomst en houd de noemer positief.
Uitgewerkt voorbeeld: 1/4 + 1/6 = 5/12 ≈ 0.4167.
Afronding: 4 decimalen. Getoonde waarden worden afgerond op de aangegeven nauwkeurigheid.
Beperking: Alleen gehele tellers en gehele noemers ongelijk aan nul. Invoer en tussentijdse producten of sommen van gehele getallen moeten tussen −9007199254740991 en 9007199254740991 blijven. Bewerkingen buiten dit bereik worden geweigerd, ook als de uiteindelijke breuk vereenvoudigd kan worden.
Bron: OpenStax. https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-5-add-and-subtract-fractions-with-different-denominators
Veelgestelde vragen
- Waarom heb ik een gemeenschappelijke noemer nodig om breuken op te tellen?
- Je hebt een gemeenschappelijke noemer nodig omdat je alleen delen kunt optellen of aftrekken die dezelfde grootte hebben. Net zoals je geen 2 appels en 3 sinaasappels kunt optellen om 5 appels te krijgen, kun je helften en derden niet direct optellen. Converteren naar een gemeenschappelijke noemer maakt de delen even groot.
- Hoe vind ik de kleinste gemeenschappelijke noemer (KGN)?
- De KGN is het Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) van de noemers. Je kunt het vinden door veelvouden van elke noemer op te sommen totdat je de kleinste vindt die ze delen, of door de noemers te vermenigvuldigen en te delen door hun GGD.
- Waarom keren we om en vermenigvuldigen we bij het delen van breuken?
- Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met zijn omgekeerde. Bijvoorbeeld, delen door 1/2 is hetzelfde als vragen 'hoeveel helften zitten er in dit getal?' wat hetzelfde is als vermenigvuldigen met 2.
- Wat als mijn resultaat een onechte breuk is?
- Een onechte breuk (waarbij de teller groter is dan de noemer) is nog steeds een geldig antwoord. Je kunt het indien nodig omzetten naar een gemengd getal. Bijvoorbeeld, 7/4 = 1 3/4.