Hoek tussen twee vectoren calculator
Bepaal de hoek tussen twee vectoren met duidelijke stappen.
Zet ongebruikte componenten op 0. Beide vectoren moeten minstens één niet-nul component hebben.
Hoe te Gebruiken
- Vul de componenten van vector A in de eerste rij in.
- Vul de componenten van vector B in de tweede rij in.
- Klik op Berekenen om inproduct en lengtes te bepalen.
- Bekijk de hoek in graden en radialen en volg de rekenstappen.
Het vectorhoek-concept
De hoek tussen twee vectoren beschrijft hoe verschillend hun richtingen zijn. We berekenen deze door een vector op de andere te projecteren via de formule van het inproduct.
Belangrijke relatie
A · B = |A| |B| cos(θ)
Door θ vrij te maken gebruiken we de arccosinus van het genormaliseerde inproduct.
Geometrische interpretatie
Het inproduct toont hoe sterk twee vectoren op elkaar georiënteerd zijn. Bij dezelfde richting is de cosinus 1; bij tegengestelde richting nadert hij -1.
De grootte van het kruisproduct is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram dat door de twee vectoren wordt opgespannen en is maximaal bij loodrechte vectoren.
Bijzondere gevallen
- θ = 0° → vectoren zijn parallel en wijzen dezelfde kant op.
- θ = 90° → vectoren staan loodrecht op elkaar.
- θ = 180° → vectoren zijn parallel maar wijzen tegengesteld.
Toepassingen
- Computergraphics: berekening van verlichting en schaduw.
- Natuurkunde: arbeid van een kracht langs een verplaatsing.
- Robotica: vergelijking van oriëntatievectoren.
- Machine learning: cosinus-similariteit voor tekst en embeddings.
- Navigatie: analyse van relatieve bewegingsrichtingen.
Veelgestelde vragen
- Kan ik de z-component leeg laten voor 2D-vectoren?
- Ja. Zet de z-component van beide vectoren op 0 en de calculator behandelt ze als 2D-vectoren in de 3D-ruimte.
- Waarom beperken we de cosinus tot het bereik [-1, 1]?
- Afrondingsfouten kunnen de cosinus net buiten het geldige bereik brengen. Door te begrenzen blijft de arccosinus stabiel en voorkomen we ongeldige resultaten.
- Wat gebeurt er als één vector de nulvector is?
- De hoek is ongedefinieerd omdat de nulvector geen richting heeft. De calculator blokkeert deze invoer om geldige berekeningen te garanderen.