Rationale Getallen Calculator – Breuken Vereenvoudigen
Vereenvoudig breuken en converteer rationale getallen
Hoe te Gebruiken
- Voer de teller (bovenste getal) van je breuk in
- Voer de noemer (onderste getal) van je breuk in
- Selecteer de bewerking die je wilt uitvoeren
- Klik op berekenen om het resultaat te zien
Wat is een Rationaal Getal?
Een rationaal getal is elk getal dat kan worden uitgedrukt als een breuk p/q, waarbij p en q gehele getallen zijn en q ≠ 0. Het woord 'rationaal' komt van 'ratio', omdat deze getallen verhoudingen tussen gehele getallen vertegenwoordigen.
Voorbeelden van rationale getallen zijn 1/2, 3/4, -5/3, 7 (wat 7/1 is) en 0,25 (wat 1/4 is). Alle gehele getallen, breuken en eindigende of repeterende decimalen zijn rationale getallen.
Hoe Breuken te Vereenvoudigen
Om een breuk te vereenvoudigen, deel je zowel de teller als de noemer door hun Grootste Gemene Deler (ggd). De ggd is het grootste getal dat beide getallen exact deelt.
- Vind de ggd van de teller en noemer
- Deel beide getallen door de ggd
- Het resultaat is de vereenvoudigde breuk
Voorbeeld: Om 12/18 te vereenvoudigen, vind ggd(12, 18) = 6, dan 12÷6 = 2 en 18÷6 = 3, dus 12/18 = 2/3.
Echte vs Oneigenlijke Breuken
- Echte breuk: De teller is kleiner dan de noemer (bijv. 3/4, 1/2)
- Oneigenlijke breuk: De teller is groter dan of gelijk aan de noemer (bijv. 5/3, 7/4)
- Gemengd getal: Een geheel getal gecombineerd met een echte breuk (bijv. 1 2/3, 2 1/4)
Converteren naar Gemengde Getallen
Om een oneigenlijke breuk naar een gemengd getal te converteren:
- Deel de teller door de noemer
- Het quotiënt wordt het gehele getal
- De rest wordt de nieuwe teller
- Behoud dezelfde noemer
Voorbeeld: 11/4 = 2 rest 3, dus 11/4 = 2 3/4
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen rationale en irrationale getallen?
- Rationale getallen kunnen worden uitgedrukt als breuken (p/q waarbij q≠0), terwijl irrationale getallen dat niet kunnen. Voorbeelden van irrationale getallen zijn π, √2 en e. Irrationale getallen hebben niet-eindigende, niet-repeterende decimale uitbreidingen.
- Hoe weet ik of een breuk in zijn eenvoudigste vorm is?
- Een breuk is in zijn eenvoudigste vorm wanneer de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren delen behalve 1. Dit betekent dat hun ggd gelijk is aan 1. Bijvoorbeeld, 3/4 is vereenvoudigd, maar 6/8 niet (ggd = 2).
- Kunnen negatieve getallen rationaal zijn?
- Ja! Negatieve getallen kunnen rationaal zijn. Bijvoorbeeld, -3/4, -5 en -0,25 zijn allemaal rationale getallen. Het minteken kan bij de teller, de noemer of voor de breuk worden geplaatst.
- Is nul een rationaal getal?
- Ja, nul is een rationaal getal omdat het kan worden uitgedrukt als 0/1 of 0/n voor elk geheel getal n dat niet nul is. Nul is het enige getal dat noch positief noch negatief is.