Dilatatie Calculator
Bereken geometrische dilatatie transformaties met schaalfactoren
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer de X-coördinaat van het dilatatiecentrum in
- Voer de Y-coördinaat van het dilatatiecentrum in
- Voer de X-coördinaat van het oorspronkelijke punt in
- Voer de Y-coördinaat van het oorspronkelijke punt in
- Voer de schaalfactor in (k > 1 vergroot, 0 < k < 1 verkleint, k < 0 spiegelt)
- Klik op Berekenen om het gedilateerde punt en transformatiedetails te zien
Wat is Dilatatie?
Dilatatie is een transformatie die een beeld produceert dat dezelfde vorm heeft als het origineel, maar een andere grootte. Een dilatatie rekt of krimpt de oorspronkelijke figuur op basis van een schaalfactor.
Elke dilatatie heeft een centrumpunt en een schaalfactor k. Het centrum is een vast punt in het vlak waaromheen alle punten worden uitgebreid of samengetrokken. De schaalfactor beschrijft hoeveel de figuur wordt vergroot of verkleind.
Schaalfactor Begrijpen
| Schaalfactor (k) | Effect | Voorbeeld |
|---|---|---|
| k > 1 | Vergroting | k = 2 verdubbelt de afstand van het centrum |
| k = 1 | Geen verandering | Beeld is identiek aan origineel |
| 0 < k < 1 | Verkleining | k = 0.5 halveert de afstand van het centrum |
| k < 0 | Spiegeling en schaling | k = -1 spiegelt door het centrum |
| k = 0 | Ongeldig | Alle punten vallen samen in centrum (niet toegestaan) |
Dilatatie Formule
De formule voor dilatatie is: P' = C + k(P - C)
Waarbij:
- P' = (x', y') is het gedilateerde punt
- C = (cx, cy) is het dilatatiecentrum
- k is de schaalfactor
- P = (x, y) is het oorspronkelijke punt
Uitgebreide vorm: x' = cx + k(x - cx) en y' = cy + k(y - cy)
Eigenschappen van Dilatatie
- Behoudt vorm (gelijkvormige figuren)
- Behoudt hoekmetingen
- Behoudt geen afstand (tenzij k = 1 of k = -1)
- Parallelle lijnen blijven parallel
- Het dilatatiecentrum is het enige vaste punt (tenzij k = 1)
- Afstand van centrum wordt vermenigvuldigd met |k|
- Oppervlakte wordt vermenigvuldigd met k²
- Volume (in 3D) wordt vermenigvuldigd met k³
Toepassingen in de Echte Wereld
- Computergraphics en beeldschaling
- Architectuur en schaalmodellen
- Kaartlezen en schaaltekeningen
- Fotografie en zoomfuncties
- Medische beeldvorming (CT-scans, röntgenfoto's)
- Technisch ontwerp en CAD-software
- Animatie en speciale effecten
Veelgestelde vragen
- Wat gebeurt er als de schaalfactor negatief is?
- Een negatieve schaalfactor veroorzaakt zowel een spiegeling door het dilatatiecentrum als een grootteverandering. Bijvoorbeeld, k = -2 spiegelt het punt door het centrum en verdubbelt zijn afstand van het centrum.
- Kan het dilatatiecentrum bij de oorsprong liggen?
- Ja, wanneer het centrum bij de oorsprong (0, 0) ligt, vereenvoudigt de dilatatie formule tot P' = kP, wat berekeningen gemakkelijker maakt. Dit is een veelvoorkomend speciaal geval.
- Is dilatatie hetzelfde als schaling?
- Ja, dilatatie en schaling zijn dezelfde transformatie. Beide termen beschrijven het vergroten of verkleinen van een figuur met een schaalfactor ten opzichte van een vast punt.
- Wat is het verschil tussen dilatatie en translatie?
- Dilatatie verandert de grootte van een figuur (en spiegelt deze mogelijk), terwijl translatie een figuur verplaatst zonder de grootte of oriëntatie te veranderen. Dilatatie heeft een centrumpunt; translatie heeft een richting en afstand.