Euler-methode-Calculator
Gebruik de Euler-methode om y(x) te schatten voor dy/dx = f(x, y).
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Schrijf de afgeleide f(x, y) met x, y en functies zoals sin, cos, exp, ln, sqrt of abs.
- Voer het beginpunt (x₀, y₀) in.
- Kies een positieve stap en het aantal iteraties.
- Klik op Berekenen om de Euler-tabel te maken en de uiteindelijke benadering y(x₀ + n·h) te lezen.
Werking van de Euler-methode
De methode vervangt de differentiaalvergelijking door raaklijnstappen: yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ). Kleinere stappen leveren meestal nauwkeurigere resultaten maar vereisen meer iteraties.
Omdat alleen de huidige helling wordt gebruikt, kan de fout snel oplopen als de afgeleide sterk verandert. Vergelijk verschillende stappen om de stabiliteit te controleren.
Aanbevelingen
- Houd h klein ten opzichte van de kromming van de oplossing.
- Controleer resultaten door de stap te halveren.
- Zorg dat f(x, y) continu is in het beschouwde interval.
- Gebruik Euler voor een eerste indruk en schakel voor hoge nauwkeurigheid over op Heun of Runge–Kutta.
Veelgestelde vragen
- Kan ik trigonometrische of exponentiële functies gebruiken?
- Ja. De parser ondersteunt sin, cos, tan, exp, ln/log, sqrt, abs en de hyperbolische varianten. Schrijf uitdrukkingen altijd met x en y.
- Hoe nauwkeurig is de methode?
- De Euler-methode is van de eerste orde. Een kleinere stap vermindert de lokale fout evenredig met h. Voor stijve of sterk kromme oplossingen zijn geavanceerdere methoden beter.