Gauss Eliminatie Calculator – Lineaire Systemen Oplossen
Los lineaire vergelijkingsstelsels op met Gauss-eliminatie met stapsgewijze oplossingen
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Selecteer de matrixgrootte (2x2 of 3x3)
- Voer de coëfficiëntenmatrix in (één rij per regel)
- Voer de constante vector in (gescheiden door spaties)
- Klik op berekenen om de oplossing met stappen te zien
Wat is Gauss-Eliminatie?
Gauss-eliminatie is een methode voor het oplossen van systemen van lineaire vergelijkingen. Het transformeert de uitgebreide matrix van het systeem naar trapvorm door elementaire rijoperaties, en gebruikt vervolgens achterwaartse substitutie om de oplossing te vinden.
De methode is vernoemd naar de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss, hoewel de techniek bekend was bij oude Chinese wiskundigen.
Hoe Gauss-Eliminatie Werkt
- Vorm de uitgebreide matrix [A|b] van het systeem Ax = b
- Voorwaartse eliminatie: Gebruik rijoperaties om nullen onder de diagonaal te creëren
- De matrix is nu in trapvorm (bovendriehoekig)
- Achterwaartse substitutie: Los variabelen op beginnend bij de laatste vergelijking
- Werk omhoog om alle variabelewaarden te vinden
Elementaire Rijoperaties
- Rij verwisseling: Verwissel twee rijen
- Rij vermenigvuldiging: Vermenigvuldig een rij met een niet-nul constante
- Rij optelling: Voeg een veelvoud van één rij toe aan een andere rij
Veelgestelde vragen
- Wanneer heeft een systeem geen oplossing?
- Een systeem heeft geen oplossing wanneer de matrix inconsistent is, wat betekent dat de vergelijkingen elkaar tegenspreken. Dit blijkt wanneer rijreductie een rij zoals [0 0 | c] produceert waarbij c ≠ 0.
- Wat is een singuliere matrix?
- Een singuliere matrix heeft een determinant van nul en vertegenwoordigt een systeem met geen oplossing of oneindig veel oplossingen. De calculator detecteert dit en meldt een fout.
- Kan dit grotere systemen oplossen?
- Deze calculator verwerkt 2×2 en 3×3 systemen. Voor grotere systemen wordt gespecialiseerde software aanbevolen vanwege numerieke stabiliteitsproblemen.