Jacobiaan Calculator
Bepaal jacobiaan, determinant en areaschaal voor een lineaire 2-variabele transformatie.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Vul de partiële afgeleiden a11, a12, a21, a22 in
- Stel het punt (x, y) in waarop je wilt evalueren
- Bereken om de jacobiaan en determinant te zien
- Bekijk de areaschaal en het getransformeerde punt
Wat de jacobiaan vertelt
De determinant van de jacobiaan geeft lokale schaal en oriëntatie weer: positieve waarden behouden de oriëntatie, negatieve spiegelen haar, en nul vouwt het gebied samen tot een lijn of punt.
- det > 0 → oriëntatie behouden
- det < 0 → oriëntatie gespiegeld
- det = 0 → afbeelding vouwt het gebied samen
Tips voor lineaire transformaties
- Gebruik |det J| als lokale areaschaalfactor
- Als de determinant dichtbij nul ligt, is de afbeelding slecht geconditioneerd op dat punt
- Voor niet-lineaire kaarten evalueer de jacobiaan op meerdere punten om lokaal gedrag te zien
Veelgestelde vragen
- Waarom is de determinant belangrijk?
- Hij meet de lokale schaal: |det J| is de factor waarmee oppervlakken rond het punt worden uitgerekt of samengedrukt. Het teken geeft aan of de oriëntatie behouden of gespiegeld wordt.
- Wat als de determinant nul is?
- De afbeelding vouwt het gebied samen en is niet lokaal invertibel op dat punt. Pas de transformatie aan of evalueer op een ander punt.
- Kan ik niet-lineaire functies modelleren?
- Deze tool richt zich op lineaire transformaties. Bereken voor niet-lineaire functies eerst de analytische partiële afgeleiden en vul hun waarden in op het gewenste punt.