Orthocenter Calculator – Snijpunt van Driehoekshoogten
Vind het orthocenter waar driehoekshoogten samenkomen.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer de x- en y-coördinaten in voor hoekpunt A
- Voer de x- en y-coördinaten in voor hoekpunt B
- Voer de x- en y-coördinaten in voor hoekpunt C
- Klik op berekenen om het orthocenter te vinden
- Bekijk de orthocenter-coördinaten en hoogteformules
Wat is het Orthocenter?
Het orthocenter is het punt waar alle drie de hoogten van een driehoek elkaar snijden. Een hoogte is een loodrechte lijn van een hoekpunt naar de tegenoverliggende zijde (of de verlenging ervan).
Het orthocenter is een van de vier hoofdcentra van een driehoek, samen met het zwaartepunt, middelpunt van de omgeschreven cirkel en middelpunt van de ingeschreven cirkel.
Orthocenter Locatie per Driehoekstype
De positie van het orthocenter hangt af van het type driehoek:
- Scherphoekige driehoek: Orthocenter ligt binnen de driehoek
- Rechthoekige driehoek: Orthocenter ligt op het hoekpunt van de rechte hoek
- Stomphoekige driehoek: Orthocenter ligt buiten de driehoek
Hoe het Orthocenter te Berekenen
Om het orthocenter te vinden:
- Vind de helling van elke zijde van de driehoek
- Bereken de loodrechte helling voor elke hoogte
- Schrijf de vergelijking van elke hoogtelijn
- Vind het snijpunt van twee willekeurige hoogten
Eigenschappen van het Orthocenter
Belangrijke eigenschappen van het orthocenter:
- Alle drie de hoogten snijden elkaar altijd in één enkel punt
- Het orthocenter, zwaartepunt en middelpunt van de omgeschreven cirkel zijn collineair (Euler-lijn)
- In een gelijkzijdige driehoek valt het orthocenter samen met het zwaartepunt
- De spiegeling van het orthocenter over elke zijde ligt op de omgeschreven cirkel
Veelgestelde vragen
- Waarom ligt het orthocenter buiten bij stomphoekige driehoeken?
- In een stomphoekige driehoek valt de hoogte vanaf het stompe-hoek-hoekpunt buiten de driehoek omdat deze loodrecht moet staan op de verlenging van de tegenoverliggende zijde. Dit zorgt ervoor dat alle drie de hoogten elkaar buiten de driehoek ontmoeten.
- Wat is de Euler-lijn?
- De Euler-lijn is een lijn die door het orthocenter, zwaartepunt en middelpunt van de omgeschreven cirkel van elke niet-gelijkzijdige driehoek gaat. Het zwaartepunt verdeelt het segment van orthocenter naar middelpunt van de omgeschreven cirkel in een verhouding van 2:1.
- Wat is het verschil tussen het orthocenter en het zwaartepunt?
- Het zwaartepunt is het snijpunt van de zwaarlijnen (lijnen van hoekpunten naar middelpunten van tegenoverliggende zijden), terwijl het orthocenter het snijpunt is van de hoogten (loodrechte lijnen van hoekpunten naar tegenoverliggende zijden). Het zwaartepunt ligt altijd binnen de driehoek.
- Wat gebeurt er met het orthocenter in een rechthoekige driehoek?
- In een rechthoekige driehoek ligt het orthocenter precies op het hoekpunt waar de rechte hoek wordt gevormd. Dit komt omdat de twee rechthoekszijden van de driehoek al loodrecht op elkaar staan en dienen als twee van de hoogten.