Complexe Getallen Calculator – Optellen, Aftrekken, Vermenigvuldigen, Delen
Bereken bewerkingen met complexe getallen met magnitude en fase
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer de reële en imaginaire delen van het eerste complexe getal in
- Selecteer de bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen)
- Voer de reële en imaginaire delen van het tweede complexe getal in
- Klik op berekenen om het resultaat met magnitude en fase te zien
Wat zijn Complexe Getallen?
Een complex getal is een getal dat kan worden uitgedrukt in de vorm a + bi, waarbij a en b reële getallen zijn, en i de imaginaire eenheid is die voldoet aan i² = -1. Het reële deel is 'a' en het imaginaire deel is 'b'.
Complexe getallen breiden het concept van eendimensionale getallenlijn uit naar een tweedimensionaal complex vlak met de horizontale as voor het reële deel en de verticale as voor het imaginaire deel.
Bewerkingen met Complexe Getallen
Bewerkingen op complexe getallen volgen deze regels:
- Optellen: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Aftrekken: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
- Vermenigvuldigen: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- Delen: (a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)
Belangrijke Eigenschappen
- Magnitude (modulus): |z| = √(a² + b²), de afstand vanaf de oorsprong
- Argument (fase): arg(z) = atan2(b, a), de hoek vanaf de positieve reële as
- Toegevoegde: z* = a − bi, reflectie over de reële as
- Euler's formule: e^(iθ) = cos(θ) + i·sin(θ)
Toepassingen
- Elektrotechniek: AC-circuitanalyse en impedantie
- Signaalverwerking: Fourier-transformaties en frequentieanalyse
- Kwantummechanica: golffuncties en waarschijnlijkheidsamplitudes
- Regeltheorie: overdrachtsfuncties en systeemstabiliteit
- Vloeistofdynamica: potentiaalstroming en conforme afbeelding
Veelgestelde vragen
- Wat is de imaginaire eenheid i?
- De imaginaire eenheid i is gedefinieerd als de vierkantswortel van -1. Hoewel geen enkel reëel getal voldoet aan i² = -1, stelt de introductie van i ons in staat om te werken met vierkantswortels van negatieve getallen en vergelijkingen op te lossen die geen reële oplossingen hebben.
- Hoe deel je complexe getallen?
- Om complexe getallen te delen, vermenigvuldig je zowel de teller als de noemer met de toegevoegde van de noemer. Dit elimineert het imaginaire deel in de noemer en laat een reëel getal achter waardoor je vervolgens kunt delen.
- Wat is het verschil tussen magnitude en argument?
- Magnitude (of modulus) is de afstand van het complexe getal vanaf de oorsprong in het complexe vlak. Argument (of fase) is de hoek gevormd met de positieve reële as. Samen vormen ze de polaire representatie van een complex getal.