Algebra-Rechner
Lösen Sie lineare und quadratische Gleichungen
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie den Gleichungstyp (linear oder quadratisch)
- Geben Sie die Koeffizientenwerte ein (a, b und c für quadratisch)
- Klicken Sie auf 'Berechnen', um die Lösung zu sehen
- Überprüfen Sie die Schritt-für-Schritt-Erklärung
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen linearen und quadratischen Gleichungen?
- Lineare Gleichungen haben Variablen, die zur ersten Potenz (x) erhoben werden, und erzeugen eine gerade Linie, wenn sie grafisch dargestellt werden. Sie haben genau eine Lösung. Quadratische Gleichungen haben Variablen, die zur zweiten Potenz (x²) erhoben werden, und erzeugen eine Parabel, wenn sie grafisch dargestellt werden. Sie können je nach Diskriminante null, eine oder zwei reelle Lösungen haben.
- Was ist die Diskriminante bei quadratischen Gleichungen?
- Die Diskriminante ist der Ausdruck b² - 4ac, der sich unter der Quadratwurzel in der quadratischen Formel befindet. Sie bestimmt, wie viele und welche Art von Lösungen die Gleichung hat. Eine positive Diskriminante bedeutet zwei reelle Lösungen, null bedeutet eine Lösung, und negativ bedeutet keine reellen Lösungen (aber zwei komplexe Lösungen).
- Was bedeutet es, wenn die Diskriminante negativ ist?
- Wenn die Diskriminante negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine reellen Zahlenlösungen. Stattdessen hat sie zwei komplexe (imaginäre) Lösungen. Grafisch bedeutet dies, dass die Parabel die x-Achse nicht schneidet. In realen Problemen deutet dies oft darauf hin, dass das Problem unter den gegebenen Bedingungen keine physikalische Lösung hat.
- Woher weiß ich, welchen Gleichungstyp ich verwenden soll?
- Verwenden Sie eine lineare Gleichung, wenn Ihr Problem eine konstante Änderungsrate oder direkte Proportionalität beinhaltet. Verwenden Sie eine quadratische Gleichung, wenn Ihr Problem Beschleunigung, Flächenberechnungen, Projektilbewegung oder jede Situation beinhaltet, in der die Beziehung das Quadrieren einer Variablen beinhaltet. Suchen Sie nach Schlüsselwörtern wie 'Fläche', 'Quadrat', 'Parabel' oder Situationen, die Schwerkraft oder Beschleunigung beinhalten.