Arkuskosinus Rechner
Finde den Arkuskosinus-Winkel in Grad oder Radiant.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib den Kosinuswert zwischen -1 und 1 ein
- Wähle die gewünschte Ausgabeeinheit (Grad oder Radiant)
- Stelle bei Bedarf die Dezimalgenauigkeit ein
- Berechne, um den Hauptwinkel von arccos und seinen Ergänzungswinkel zu erhalten
Hauptwert von arccos
arccos(x) liefert den Winkel θ im Bereich [0, π], dessen Kosinus x ist. So bleibt die Umkehrfunktion eindeutig.
Der Ergänzungswinkel π - θ hat denselben Kosinus, weshalb beide Ergebnisse auf der oberen Halbebene des Einheitskreises liegen.
Häufige Anwendungen des Arkuskosinus
- Winkelbestimmung über Skalarprodukte in der Vektorgeometrie
- Berechnung von Dreieckswinkeln aus Seitenlängen über den Kosinussatz
- Umrechnung von Orientierungen in Robotik und Navigation
Häufig gestellte Fragen
- Warum ist die Ausgabe auf [0, π] beschränkt?
- Der Kosinus ist nicht injektiv, daher wird die Umkehrfunktion auf einem Hauptintervall definiert, um eindeutig zu bleiben. Andere Winkel mit gleichem Kosinus unterscheiden sich um ganzzahlige Vielfache von 2π.
- Was ist der Unterschied zwischen θ und π - θ?
- Beide Winkel haben denselben Kosinus. θ ist der Hauptwert, während π - θ der ergänzende Winkel auf dem oberen Bogen des Einheitskreises ist.
- Kann ich Werte außerhalb von [-1, 1] eingeben?
- Nein. Kosinuswerte liegen in [-1, 1], daher ist arccos für reelle Winkel nur auf diesem Bereich definiert.