Tschebyscheff-Theorem Rechner
Schätze eine garantierte Abdeckung für jede Verteilung mithilfe des Tschebyscheff-Theorems.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib den Populationsmittelwert und die Populationsstandardabweichung ein.
- Lege den k-Wert (Anzahl der Standardabweichungen) und die Stichprobengröße fest.
- Klicke auf Berechnen, um Intervallgrenzen, garantierte Abdeckung und maximale Ausreißerzahl zu sehen.
Über das Tschebyscheff-Theorem
Das Tschebyscheff-Theorem liefert eine verteilungsunabhängige Garantie dafür, wie viel der Daten innerhalb von k Standardabweichungen vom Mittelwert liegt. Anders als die empirische Regel setzt es keine Normalverteilung voraus.
- Gilt für jede Verteilung mit endlicher Varianz.
- Verlangt k > 1 (eine Standardabweichung liefert keine Garantie).
- Garantiert mindestens 1 − 1/k² der Beobachtungen im Intervall.
Praktische Anwendungen
Nutze das Tschebyscheff-Theorem bei unbekannter oder stark schiefer Verteilung. Es liefert konservative Grenzen für Qualitätskontrolle, Risikobewertung und Mindestabdeckungsanforderungen.
Häufig gestellte Fragen
- Warum muss k größer als 1 sein?
- Nur für k > 1 liefert die Tschebyscheff-Ungleichung sinnvolle Garantien. Bei genau einer Standardabweichung ergibt sich ein Grenzwert von null.
- Wie unterscheidet sich das von der empirischen Regel?
- Die empirische 68-95-99,7-Regel setzt Normalverteilung voraus. Die Tschebyscheff-Grenze ist schwächer, gilt dafür aber für jede Verteilung und ist bei unbekannter Form sicherer.
- Was tun bei kleiner Stichprobe?
- Das Theorem bleibt gültig, aber die minimalen Counts können klein sein. Sammle mehr Daten oder kombiniere das Ergebnis mit zusätzlichem Wissen über die Verteilung.