Rechner zum zentralen Grenzwertsatz
Berechne z-Werte und Konfidenzintervalle mithilfe des zentralen Grenzwertsatzes.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib den Populationsmittelwert und die Standardabweichung ein.
- Lege Stichprobengröße und beobachteten Stichprobenmittelwert fest.
- Klicke auf Berechnen, um Stichprobenverteilung, Randwahrscheinlichkeiten und 95-%-Konfidenzintervall zu erhalten.
Überblick über den zentralen Grenzwertsatz
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Stichprobenverteilung des Mittelwerts mit wachsendem n einer Normalverteilung annähert – unabhängig von der ursprünglichen Verteilung (bei endlicher Varianz).
Dadurch können Normalverteilungs-Methoden zur Inferenz über Mittelwerte eingesetzt werden, selbst wenn die Grundgesamtheit nicht exakt normal verteilt ist.
Wann den ZGS anwenden
- Für stark schiefe Populationen wird häufig n ≥ 30 empfohlen.
- Bei symmetrischen oder normal verteilten Populationen genügen oft kleinere Stichproben.
- Messwerte sollten unabhängig und aus derselben Verteilung stammen.
- Der Standardfehler σ / √n zeigt, wie stark der Stichprobenmittelwert schwankt.
Häufig gestellte Fragen
- Was, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist?
- Nutze die Stichprobenstandardabweichung als Schätzer und verwende insbesondere bei kleinen Stichproben die t-Verteilung.
- Funktioniert der ZGS bei kleinen Stichproben?
- Für stark schiefe Populationen sind größere Stichproben (n ≥ 30) sinnvoll. Bei annähernd normaler Population liefern auch kleine Stichproben gute Ergebnisse.
- Wie nutze ich die zweiseitige Wahrscheinlichkeit?
- Sie zeigt, wie extrem der beobachtete Stichprobenmittelwert beidseitig relativ zum Populationsmittelwert ist und wird bei zweiseitigen Hypothesentests verwendet.
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