Calculatrice d'Inéquations avec Valeur Absolue
Résolvez les inéquations avec valeur absolue étape par étape
Comment Utiliser
- Sélectionnez le type d'inéquation (< ou >)
- Entrez la valeur 'a' dans |x - a|
- Entrez la constante 'b' (doit être positive)
- Cliquez sur calculer pour voir la solution et la notation par intervalles
Qu'est-ce que les Inéquations avec Valeur Absolue?
Les inéquations avec valeur absolue impliquent la valeur absolue d'une expression variable comparée à une constante. La valeur absolue |x| représente la distance à partir de zéro sur une droite numérique, toujours positive ou nulle.
Deux Types Principaux
Inférieur à: |x - a| < b signifie que x est à moins de b unités de a
Supérieur à: |x - a| > b signifie que x est à plus de b unités de a
Comment Résoudre les Inéquations avec Valeur Absolue
Type 1: |x - a| < b
Cela crée une inéquation composée:
Étape 1: Écrire comme -b < x - a < b
Étape 2: Ajouter a à toutes les parties: -b + a < x < b + a
Exemple: |x - 3| < 5 devient -5 < x - 3 < 5, donc -2 < x < 8
Type 2: |x - a| > b
Cela crée deux inéquations séparées:
Étape 1: Écrire comme x - a < -b OU x - a > b
Étape 2: Résoudre chacune: x < a - b OU x > a + b
Exemple: |x - 3| > 5 donne x < -2 OU x > 8
Notation par Intervalles
La notation par intervalles fournit une façon compacte d'exprimer des ensembles de solutions:
Symboles
- (a, b) - Intervalle ouvert: valeurs entre a et b, sans inclure les extrémités
- [a, b] - Intervalle fermé: valeurs entre a et b, incluant les extrémités
- ∪ - Union: combine deux ou plusieurs intervalles
- ∞ - Infini: s'étend sans limite
Exemples
-2 < x < 8 → (−2, 8)
x < -2 ou x > 8 → (−∞, −2) ∪ (8, ∞)
Applications dans le Monde Réel
Les inéquations avec valeur absolue modélisent des situations impliquant la tolérance, les marges d'erreur et les plages acceptables:
Utilisations Courantes
- Fabrication: Les dimensions des pièces doivent être dans la tolérance (p. ex., |d - 5| < 0.02 cm)
- Contrôle de Température: Température ambiante maintenue dans une plage
- Contrôle Qualité: Poids des produits dans des limites acceptables
- Physique: Incertitude de mesure et limites d'erreur
- Statistiques: Intervalles de confiance et écarts types
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre |x - a| < b et |x - a| > b?
- Inférieur à (<) donne un intervalle continu unique de valeurs entre deux bornes, tandis que supérieur à (>) donne deux intervalles séparés s'étendant vers l'extérieur à partir de deux bornes. Pensez à < comme 'proche de a' et > comme 'loin de a'.
- Pourquoi la constante b doit-elle être positive?
- Comme les valeurs absolues sont toujours non négatives, les comparer à un nombre négatif crée des déclarations impossibles (<) ou toujours vraies (>). Une constante positive garantit des solutions significatives.
- Comment savoir quel type d'inéquation utiliser?
- Utilisez < lorsque vous voulez des valeurs à une certaine distance d'un point, et utilisez > lorsque vous voulez des valeurs en dehors d'une certaine distance. Par exemple, température dans ±5° utilise <, tandis qu'éviter une zone de danger utilise >.
- Que signifie la notation par intervalles (a, b)?
- Les parenthèses indiquent des intervalles ouverts qui n'incluent pas les extrémités. Donc (−2, 8) signifie tous les nombres entre −2 et 8, mais pas −2 ou 8 eux-mêmes. Les crochets [ ] incluraient les extrémités.