Calculatrice d'angle entre deux vecteurs
Déterminez l'angle entre deux vecteurs avec des étapes détaillées.
Angle entre les vecteurs
Mettez 0 pour les composantes inutilisées. Chaque vecteur doit posséder au moins une composante non nulle.
Table des matières
Comment Utiliser
- Saisissez les composantes du vecteur A dans la première ligne.
- Saisissez les composantes du vecteur B dans la deuxième ligne.
- Cliquez sur Calculer pour obtenir le produit scalaire et les normes.
- Consultez l'angle en degrés et en radians ainsi que les étapes du calcul.
Comprendre l'angle vectoriel
L'angle entre deux vecteurs décrit l'écart entre leurs directions. Il se mesure en projetant un vecteur sur l'autre via la formule du produit scalaire.
Relation fondamentale
A · B = |A| |B| cos(θ)
Pour isoler θ, on applique l'arccosinus du produit scalaire normalisé.
Interprétation géométrique
Le produit scalaire mesure l'alignement de deux vecteurs. Lorsqu'ils pointent dans la même direction, le cosinus vaut 1 ; dans des directions opposées, il vaut -1.
La magnitude du produit vectoriel correspond à l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs et atteint son maximum lorsque les vecteurs sont perpendiculaires.
Cas particuliers
- θ = 0° → vecteurs parallèles et même direction.
- θ = 90° → vecteurs orthogonaux (perpendiculaires).
- θ = 180° → vecteurs parallèles mais sens opposés.
Applications
- Infographie : calculs d'éclairage et d'ombrage.
- Physique : travail d'une force le long d'un déplacement.
- Robotique : comparaison de vecteurs d'orientation.
- Apprentissage automatique : similarité cosinus pour textes et embeddings.
- Navigation : analyse des directions relatives entre vecteurs de mouvement.
Questions fréquentes
- Puis-je laisser la composante z vide pour des vecteurs 2D ?
- Oui. Mettez 0 sur la composante z des deux vecteurs et la calculatrice les considérera comme des vecteurs 2D dans l'espace 3D.
- Pourquoi limiter le cosinus entre -1 et 1 ?
- Les approximations numériques peuvent placer le cosinus légèrement hors du domaine valide. Le limiter garantit un arccosinus stable et évite les valeurs non numériques.
- Que se passe-t-il si l'un des vecteurs est nul ?
- L'angle est indéfini car le vecteur nul n'a pas de direction. La calculatrice empêche cette entrée pour garder les calculs cohérents.