Calculatrice d'Eigenvaleurs
Trouvez les valeurs propres des matrices 2×2 et 3×3 en un clic.
Table des matières
Comment Utiliser
- Choisissez si vous travaillez avec une matrice 2×2 ou 3×3.
- Renseignez la valeur numérique de chaque entrée dans la grille.
- Cliquez sur Calculer pour évaluer le polynôme caractéristique et les valeurs propres.
- Analysez la liste des valeurs propres avec la trace, le déterminant et les notes sur les paires complexes.
Qu'est-ce qu'une valeur propre ?
Pour une matrice carrée A, une valeur propre λ vérifie A v = λ v pour un vecteur non nul v. Résoudre det(A − λI) = 0 fournit les valeurs propres, qui décrivent comment la matrice étire ou inverse les vecteurs dans ses directions privilégiées.
Les valeurs propres résument les comportements essentiels, par exemple si des multiplications successives amplifient ou atténuent les signaux, et si la transformation effectue une rotation ou une réflexion.
Interpréter les résultats
- La trace est égale à la somme des valeurs propres.
- Le déterminant est le produit des valeurs propres.
- Un discriminant négatif signale une paire complexe pour les matrices 2×2.
- Des valeurs propres répétées indiquent parfois une structure particulière (défectueuse, symétrique, etc.).
Questions fréquentes
- Pourquoi j'obtiens des valeurs propres complexes ?
- Les valeurs propres complexes apparaissent lorsque le polynôme caractéristique possède un discriminant négatif ou aucune racine réelle. Elles vont par paires conjuguées et indiquent que la matrice combine rotation et mise à l'échelle.
- Puis-je trouver les vecteurs propres ici ?
- Cette calculatrice se concentre sur les valeurs propres et les invariants. Après avoir déterminé une valeur propre, insérez-la dans (A − λI)v = 0 puis résolvez le système linéaire pour obtenir les vecteurs propres associés.