Afgeleide Calculator – Vind Functieafgeleiden
Bereken afgeleiden van wiskundige functies symbolisch
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer je wiskundige functie in (bijv. x^2, sin(x), e^x)
- Specificeer de variabele waarnaar gedifferentieerd moet worden (meestal x)
- Klik op berekenen om de afgeleide te zien
- Bekijk het resultaat met de oorspronkelijke functie en zijn afgeleide
Wat is een Afgeleide?
Een afgeleide vertegenwoordigt de veranderingssnelheid van een functie met betrekking tot een variabele. Het meet hoe de output van een functie verandert als de input verandert, en geeft de helling van de raaklijn op elk punt van de grafiek van de functie.
Afgeleiden zijn fundamenteel in calculus en hebben toepassingen in natuurkunde (snelheid, versnelling), economie (marginale kosten, marginale opbrengst) en vele andere gebieden.
Basis Differentiatieregels
- Machtsregel: d/dx(x^n) = n·x^(n-1)
- Constantenregel: d/dx(c) = 0
- Somregel: d/dx(f + g) = f' + g'
- Productregel: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'
- Kettingregel: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)
Afgeleiden van Veelvoorkomende Functies
| Functie | Afgeleide |
|---|---|
| x^n | n·x^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | sec²(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
Toepassingen van Afgeleiden
- Vinden van maximum- en minimumwaarden van functies
- Berekenen van snelheid en versnelling in natuurkunde
- Optimaliseren van bedrijfsprocessen en kosten
- Bepalen van veranderingssnelheden in natuurlijke verschijnselen
- Analyseren van functiegedrag en tekenen van krommen
Veelgestelde vragen
- Wat is de machtsregel voor afgeleiden?
- De machtsregel stelt dat de afgeleide van x^n gelijk is aan n·x^(n-1). Bijvoorbeeld, de afgeleide van x^3 is 3x^2, en de afgeleide van x^2 is 2x.
- Wat is de afgeleide van een constante?
- De afgeleide van elke constante is altijd nul. Omdat constanten niet veranderen, is hun veranderingssnelheid nul.
- Hoe vind ik de afgeleide van trigonometrische functies?
- Veelvoorkomende trigonometrische afgeleiden zijn: d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x), en d/dx(tan(x)) = sec²(x).
- Wat is de kettingregel?
- De kettingregel wordt gebruikt om samengestelde functies te differentiëren. Het stelt dat d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x). Je differentieert de buitenste functie en vermenigvuldigt met de afgeleide van de binnenste functie.