Antiderivaat-calculator
Vind antiderivaten van polynomen met evaluatie en bepaalde integraal.
Schrijf de functie als f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e. Laat een coëfficiënt op 0 staan als de term ontbreekt.
Hoe te Gebruiken
- Voer de coëfficiënten van je polynoom in (gebruik 0 als een macht ontbreekt).
- Voeg optioneel een evaluatiepunt of grenzen toe voor een bepaalde integraal.
- Klik op Integreren om elk term volgens de machtsregel te verwerken.
- Bekijk de antiderivaat, eventuele evaluaties en de integratiestappen.
Polynomen integreren
Polynomen zijn een van de eenvoudigste functies om te integreren, omdat elk term de machtsregel volgt. Integreer elk term apart en tel de resultaten op.
Machtsregel: ∫ a·xⁿ dx = a·xⁿ⁺¹ / (n + 1) voor n ≠ -1.
Waarom +C belangrijk is
Antiderivaten zijn slechts tot op een constante bepaald omdat differentiëren constante termen verwijdert. Voeg daarom altijd +C toe bij onbepaalde integralen.
Met een beginvoorwaarde zoals F(x₀) = y₀ kun je de constante C bepalen.
Van antiderivaat naar bepaalde integraal
Zodra F(x) bekend is, wordt de bepaalde integraal van a tot b gelijk aan F(b) − F(a). De calculator voert deze stap automatisch uit als beide grenzen ingevuld zijn.
- Gebruik grenzen om de netto-oppervlakte onder de grafiek te bepalen.
- De volgorde is belangrijk: integreer van ondergrens naar bovengrens.
- Grenzen omwisselen vermenigvuldigt het resultaat met −1.
Veelgestelde vragen
- Kan deze calculator polynomen van hogere graad integreren?
- Hij ondersteunt termen tot en met x⁴ om de interface overzichtelijk te houden. Voor hogere graden kun je het polynoom splitsen of een CAS gebruiken.
- Wat doe ik als mijn functie breuken of decimalen bevat?
- Voer de breuk- of decimale coëfficiënten direct in. De calculator behoudt zes decimalen nauwkeurigheid in de resultaten.
- Hoe ga ik om met ontbrekende termen?
- Zet de coëfficiënt van de ontbrekende term op 0. Bijvoorbeeld, x² + 5 wordt a = 0, b = 0, c = 1, d = 0, e = 5.