Convergentie-interval Calculator
Bereken straal en convergentie-interval met limieten van quotiënt- of worteltoets.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer het centrum van de reeks a in
- Geef de testlimiet L van de quotiënt-/worteltoets op
- Kies het testtype (quotiënt of wortel)
- Bereken om straal en open interval te zien; test de eindpunten apart
Quotiënt- en worteltoets gebruiken
Voor machtreeksen Σ c_n (x - a)^n levert de limiet L van de quotiënt- of worteltoets de convergentiestraal R = 1 / L. Als L = 0 is, convergeert de reeks voor alle x.
- Quotiënttoets: L = lim |c_{n+1} / c_n|
- Worteltoets: L = lim |c_n|^{1/n}
- Straal: R = 1 / L (als L ≠ 0)
Vergeet de eindpunten niet
Het convergentie-interval is doorgaans (a - R, a + R). Convergentie bij x = a ± R hangt af van aparte toetsen, zoals afwisselende reeksen, p-reeksen of vergelijkingstoetsen.
Noteer welke eindpunten convergeren om het uiteindelijke (half)open of gesloten interval te beschrijven.
Veelgestelde vragen
- Wat als L = 0?
- L = 0 betekent dat de termen sneller krimpen dan elke meetkundige reeks; de straal is oneindig en de reeks convergeert voor alle x.
- Wat als de limiet niet bestaat?
- Quotiënt- en worteltoetsen vereisen een limiet. Als deze oscilleert of divergeert, heb je een andere toets of analyse van deeltjesreeksen nodig.
- Hoe behandel ik de eindpunten?
- Vul x = a ± R in de reeks in en test apart. Het resultaat kan convergeren op geen, één of beide eindpunten, wat de uiteindelijke intervalnotatie verandert.