Divergentie Calculator – Vectorveld Divergentie
Bereken de divergentie van een 3D vectorveld
Hoe te Gebruiken
- Voer de coëfficiënten in voor de P-component (coëfficiënt van x, y, z)
- Voer de coëfficiënten in voor de Q-component (coëfficiënt van x, y, z)
- Voer de coëfficiënten in voor de R-component (coëfficiënt van x, y, z)
- Voer het punt (x, y, z) in waar u de divergentie wilt evalueren
- Klik op berekenen om het divergentie resultaat te zien
Wat is Divergentie?
Divergentie is een vectoroperator die de grootte van een bron of put van een vectorveld op een bepaald punt meet. Met andere woorden, het vertelt je hoeveel een vectorveld zich 'uitspreidt' of 'convergeert' op dat punt.
Voor een 3D vectorveld F(x,y,z) = (P, Q, R) wordt de divergentie gedefinieerd als: div F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z
Fysische Interpretatie
Divergentie heeft belangrijke fysische interpretaties:
- Positieve divergentie: Het veld werkt als een bron (vloeistof stroomt naar buiten)
- Negatieve divergentie: Het veld werkt als een put (vloeistof stroomt naar binnen)
- Nul divergentie: Het veld is incompressibel (volume blijft behouden)
- In vloeistofdynamica: divergentie meet de mate van expansie of compressie
- In elektromagnetisme: divergentie houdt verband met ladingsdichtheid (wet van Gauss)
Hoe Divergentie te Berekenen
Om de divergentie van een vectorveld F = (P, Q, R) te berekenen:
- Neem de partiële afgeleide van P naar x: ∂P/∂x
- Neem de partiële afgeleide van Q naar y: ∂Q/∂y
- Neem de partiële afgeleide van R naar z: ∂R/∂z
- Tel deze drie partiële afgeleiden op: div F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z
Bijvoorbeeld, als F(x,y,z) = (2x, 3y, 4z), dan is div F = 2 + 3 + 4 = 9.
Toepassingen van Divergentie
- Vloeistofdynamica: modelleren van incompressibele stroming
- Elektromagnetisme: wet van Gauss en Maxwell-vergelijkingen
- Warmteoverdracht: analyse van warmtestroom en temperatuurverdeling
- Computergraphics: simulatie van vloeistof- en rookeffecten
- Weermodellering: analyse van atmosferische druksystemen
- Engineering: spanningsanalyse en materiaalvervorming
De Divergentiestelling
De divergentiestelling (ook wel stelling van Gauss genoemd) relateert de flux van een vectorveld door een gesloten oppervlak aan de divergentie van het veld in het volume dat door het oppervlak wordt omsloten:
∫∫∫ (div F) dV = ∫∫ F · n dS
Deze stelling is fundamenteel in de natuurkunde en techniek en verbindt lokale eigenschappen (divergentie) met globale eigenschappen (flux door een grens).
Veelgestelde vragen
- Wat betekent positieve divergentie?
- Positieve divergentie betekent dat het vectorveld op dat punt als een bron werkt - de veldvectoren wijzen naar buiten, zoals vloeistof die uit een bron stroomt. De grootte geeft aan hoe sterk de bron is.
- Wat is het verschil tussen divergentie en rotatie?
- Divergentie meet hoeveel een vectorveld zich uitspreidt of convergeert (produceert een scalair), terwijl rotatie meet hoeveel het roteert (produceert een vector). Divergentie gebruikt de notatie ∇·F, rotatie gebruikt ∇×F.
- Kan divergentie negatief zijn?
- Ja, negatieve divergentie geeft aan dat het veld als een put werkt - vectoren wijzen naar binnen naar dat punt. Bijvoorbeeld, een afvoer in een vloeistofstroom zou negatieve divergentie hebben.
- Wat betekent nul divergentie?
- Nul divergentie betekent dat het veld incompressibel of divergentievrij is op dat punt. De hoeveelheid veld die een klein volume binnenkomt is gelijk aan de hoeveelheid die eruit stroomt. Dit is belangrijk voor het modelleren van incompressibele vloeistoffen en magnetische velden.