Eigenwaarde-Calculator
Vind eigenwaarden van 2×2- en 3×3-matrices met één klik.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Kies of je met een 2×2- of 3×3-matrix werkt.
- Vul de numerieke waarde van elk element in het raster in.
- Klik op Berekenen om de karakteristieke veelterm en de eigenwaarden te bepalen.
- Bekijk de lijst met eigenwaarden plus spoor, determinant en opmerkingen over complexe paren.
Wat is een eigenwaarde?
Voor een vierkante matrix A voldoet een eigenwaarde λ aan A v = λ v voor een niet-nulvector v. Door det(A − λI) = 0 op te lossen vind je de eigenwaarden, die aangeven hoe de matrix vectoren langs voorkeursrichtingen rekt of spiegelt.
Eigenwaarden vatten het gedrag samen, bijvoorbeeld of herhaalde vermenigvuldiging signalen versterkt of dempt en of de transformatie roteert of reflecteert.
Resultaten interpreteren
- Het spoor is de som van alle eigenwaarden.
- De determinant is het product van de eigenwaarden.
- Een negatieve discriminant betekent een complex paar bij 2×2-matrices.
- Herhaalde eigenwaarden kunnen duiden op speciale structuren zoals defecte of symmetrische matrices.
Veelgestelde vragen
- Waarom krijg ik complexe eigenwaarden?
- Complexe eigenwaarden ontstaan wanneer de karakteristieke veelterm een negatieve discriminant of geen reële wortels heeft. Ze verschijnen als geconjugeerd paar en tonen dat de matrix rotatie met schaling combineert.
- Kan ik hiermee ook eigenvectoren vinden?
- Deze calculator focust op eigenwaarden en invarianten. Zodra je een eigenwaarde kent, vul je die in (A − λI)v = 0 in en los je het lineaire stelsel op om de eigenvectoren te krijgen.