Eindgedrag-Calculator
Beschrijf het linker- en rechtereinde van een polynoom.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer de graad n van je polynoom in (0 voor constant, 1 voor lineair, enz.).
- Geef de leidende coëfficiënt aₙ (coëfficiënt van xⁿ) op.
- Klik op Analyseren om te bepalen of elke staart stijgt of daalt.
- Lees de samenvatting om limietrichting, dominante term en informatie over buigpunten te interpreteren.
Belangrijke inzichten
De leidende term aₙxⁿ domineert de grafiek voor grote |x|. Alleen de pariteit van de graad (even/oneven) en het teken van aₙ bepalen het eindgedrag.
Termen van lagere graad veroorzaken lokale golvingen maar veranderen de uiteindelijke trend niet omdat ze langzamer groeien dan xⁿ.
Buigpunten
- Een polynoom van graad n heeft hoogstens n − 1 buigpunten.
- Even graden stijgen-stijgen of dalen-dalen.
- Oneven graden wijzen bij ±∞ altijd in tegengestelde richtingen.
- Een negatieve leidende coëfficiënt keert de grafiek verticaal om.
Veelgestelde vragen
- Wat als termen ontbreken?
- Alleen de hoogste term is van belang. Zelfs wanneer tussenliggende termen ontbreken, bepalen graad en leidende coëfficiënt het eindgedrag.
- Hoe gebruik ik dit met gefactoriseerde vormen?
- Werk enkel zover uit dat je de hoogste macht van x en de bijbehorende coëfficiënt kent. Bijvoorbeeld, (x − 3)(x + 2)^2 heeft graad 3 met positieve coëfficiënt, dus daalt links en stijgt rechts.