Inverse Laplace-transformatie Calculator
Vertaal Laplace-termen naar tijdsfuncties met de belangrijkste transformatiestellen.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Kies de vorm van de term die je wilt inverteren
- Voer de coëfficiënt en benodigde parameters in (shift, ω of macht)
- Stel eventueel een tijd in om f(t) numeriek te bekijken
- Bereken om de tijdsfunctie en voorbeeldwaarden te zien
Veelvoorkomende inverse Laplace-paren
De calculator gebruikt direct de standaardparen: A/(s - a) → A·e^{at}, A/(s^2 + ω^2) → (A/ω)·sin(ωt), A·s/(s^2 + ω^2) → A·cos(ωt) en A/s^n → (A·t^{n-1})/(n-1)!. Ze dekken veel responsen in regeltechniek, elektronica en mechanica.
- Polen op s = a zorgen voor exponentiële groei of verval
- Imaginair geplaatste polen op ±jω leveren blijvende oscillaties
- Herhaalde polen in de oorsprong geven polynomiale tijdstermen
Wanneer welke vorm gebruiken
- Gebruik A/(s - a) voor eerste-orde groei of verval
- Gebruik sinus- of cosinusvormen voor stabiele oscillaties
- Gebruik A/s^n voor een ramp, parabool of hogere tijdsorden
- Combineer meerdere paren met lineariteit bij complexere transformaten
Veelgestelde vragen
- Welke transformaties ondersteunt de calculator?
- Hij dekt de meest voorkomende enkelvoudige termen: exponentieel, sinus, cosinus en machten van s. Voor complexere expressies splits je ze op in sommen van deze basisparen en gebruik je lineariteit.
- Wat betekent de voorbeeldwaarde in de tijd?
- De waarde evalueert f(t) op de gekozen tijd en geeft een snelle numerieke controle van de vorm van de respons.
- Hoe ga ik om met faseverschuivingen of vertragingen?
- De tool richt zich op de structuur van polen en nulpunten. Tijdvertragingen (e^{-sT}) of faseverschuivingen voeg je apart toe wanneer je resultaten analytisch combineert.