Karakteristieke Polynoom Calculator
Vind het karakteristieke polynoom van vierkante matrices.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Selecteer de matrixgrootte (2×2 of 3×3).
- Voer de numerieke waarden in voor elk matrixelement.
- Klik op Berekenen om het karakteristieke polynoom te verkrijgen.
- Bekijk de polynoomvergelijking, determinant en spoor.
Wat is het Karakteristieke Polynoom?
Het karakteristieke polynoom van een vierkante matrix A is gedefinieerd als p(λ) = det(A - λI), waarbij λ een variabele is, I de identiteitsmatrix is en det de determinant aangeeft.
De wortels van dit polynoom zijn de eigenwaarden van de matrix, wat het fundamenteel maakt in lineaire algebra voor het begrijpen van matrixeigenschappen en transformaties.
Belangrijke Eigenschappen
- De graad van het polynoom is gelijk aan de matrixgrootte (n×n matrix geeft graad n polynoom)
- De constante term is de determinant van de matrix
- De coëfficiënt van λⁿ⁻¹ is het negatieve spoor van de matrix
- De wortels van het polynoom zijn de eigenwaarden
Veelgestelde vragen
- Waarvoor wordt het karakteristieke polynoom gebruikt?
- Het karakteristieke polynoom wordt gebruikt om eigenwaarden van een matrix te vinden door p(λ) = 0 op te lossen. Eigenwaarden zijn essentieel in veel toepassingen, waaronder stabiliteitsanalyse, principale componentenanalyse en kwantummechanica.
- Hoe vind ik eigenwaarden uit het karakteristieke polynoom?
- Los de polynoomvergelijking p(λ) = 0 op. De oplossingen (wortels) zijn de eigenwaarden van de matrix.