Kolomruimte Calculator – Matrix Kolomruimte
Bereken de kolomruimte en basisvectoren van een matrix
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer uw matrix in met rijen gescheiden door nieuwe regels
- Scheid waarden in elke rij met spaties
- Klik op berekenen om de kolomruimte te vinden
- Bekijk de basisvectoren en rang
Wat is Kolomruimte?
De kolomruimte (of bereik) van een matrix A is de verzameling van alle mogelijke lineaire combinaties van zijn kolomvectoren. Het vertegenwoordigt alle vectoren die kunnen worden verkregen door de matrix te vermenigvuldigen met een willekeurige vector.
Als A een m×n matrix is, is de kolomruimte een deelruimte van ℝᵐ. De dimensie van deze deelruimte wordt de rang van de matrix genoemd.
Een Basis Vinden voor Kolomruimte
Om een basis voor de kolomruimte te vinden:
- Voer rijreductie uit op de matrix om de pivotkolommen te vinden
- De pivotkolommen in de originele matrix vormen een basis voor de kolomruimte
- Het aantal pivotkolommen is gelijk aan de rang van de matrix
Belangrijke Eigenschappen
- De rang is gelijk aan de dimensie van de kolomruimte
- De kolomruimte bevat de nulvector
- Rijbewerkingen veranderen de structuur van de kolomruimte niet
- De kolomruimte is het orthogonale complement van de linker nulruimte
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen kolomruimte en rijruimte?
- Kolomruimte is de span van kolomvectoren (deelruimte van ℝᵐ), terwijl rijruimte de span van rijvectoren is (deelruimte van ℝⁿ). Beide hebben dezelfde dimensie (de rang), maar bestaan in verschillende ruimtes.
- Hoe verhoudt rang zich tot kolomruimte?
- De rang van een matrix is gelijk aan de dimensie van zijn kolomruimte. Het vertegenwoordigt het maximale aantal lineair onafhankelijke kolomvectoren in de matrix.
- Kan de kolomruimte leeg zijn?
- Nee, de kolomruimte bevat altijd ten minste de nulvector, waardoor het een geldige deelruimte is. Zelfs een nulmatrix heeft een kolomruimte (die alleen de nulvector bevat).