Kwadratische Vergelijking Calculator – Los ax² + bx + c = 0 Op
Los kwadratische vergelijkingen op en vind wortels met de abc-formule
Hoe te Gebruiken
- Voer coëfficiënt a in (mag niet nul zijn)
- Voer coëfficiënt b in
- Voer coëfficiënt c in
- Klik op berekenen om de wortels en eigenschappen te vinden
Wat is een Kwadratische Vergelijking?
Een kwadratische vergelijking is een tweedegraads polynoomvergelijking in de vorm ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c constanten zijn en a ≠ 0. De oplossingen van deze vergelijking worden wortels of nulpunten genoemd.
De grafiek van een kwadratische vergelijking is een parabool, die naar boven opent als a > 0 en naar beneden als a < 0.
De ABC-Formule
De abc-formule geeft de oplossingen voor elke kwadratische vergelijking:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
De uitdrukking onder de wortel, b² - 4ac, wordt de discriminant (Δ) genoemd en bepaalt de aard van de wortels.
De Discriminant
De discriminant Δ = b² - 4ac vertelt ons over de aard van de wortels:
- Als Δ > 0: Twee verschillende reële wortels
- Als Δ = 0: Eén herhaalde reële wortel (dubbelwortel)
- Als Δ < 0: Twee complex geconjugeerde wortels
Top en Symmetrieas
De top van de parabool ligt op het punt (-b/(2a), f(-b/(2a))), waarbij f(x) = ax² + bx + c.
De symmetrieas is de verticale lijn x = -b/(2a), die door de top gaat.
Methoden om Kwadratische Vergelijkingen Op te Lossen
- ABC-Formule: Werkt voor alle kwadratische vergelijkingen
- Ontbinden in Factoren: Wanneer de vergelijking gemakkelijk te ontbinden is
- Kwadraatafsplitsing: Nuttig voor het afleiden van de abc-formule
- Grafisch: Vinden van x-snijpunten van de parabool
Veelgestelde vragen
- Waarom mag coëfficiënt 'a' niet nul zijn?
- Als a = 0, wordt de vergelijking bx + c = 0, wat een lineaire vergelijking is, geen kwadratische vergelijking. Kwadratische vergelijkingen moeten een x²-term hebben.
- Wat zijn complexe wortels?
- Complexe wortels treden op wanneer de discriminant negatief is. Ze bevatten de imaginaire eenheid i = √(-1) en komen altijd in geconjugeerde paren voor, zoals 2 + 3i en 2 - 3i.
- Hoe weet ik of mijn vergelijking reële oplossingen heeft?
- Bereken de discriminant Δ = b² - 4ac. Als Δ ≥ 0, heeft de vergelijking reële oplossingen. Als Δ < 0, zijn de oplossingen complexe getallen.
- Wat is de relatie tussen wortels en coëfficiënten?
- Voor ax² + bx + c = 0 met wortels r en s: de som van wortels r + s = -b/a, en het product van wortels r × s = c/a. Dit zijn de formules van Vieta.