Laplace-transformatie calculator
Vind Laplace-transformaties voor basis tijdfuncties.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Kies het type tijdfunctie: exponentieel, sinus, cosinus of macht van t.
- Voer de coëfficiënt en benodigde parameters in (tempo a, frequentie ω of macht n).
- Stel een positieve waarde voor s in om de transformatie numeriek te bemonsteren.
- Voer de berekening uit om F(s), de tijdsdomeinexpressie en de waarde bij s te zien.
Veelvoorkomende Laplace-paren
De Laplace-transformatie zet tijdfuncties f(t) om naar F(s) in het complexe frequentiedomein. Zij vereenvoudigt differentiaalvergelijkingen door afgeleiden om te zetten in algebraïsche termen.
- A·e^{at} → A / (s - a)
- A·sin(ωt) → A·ω / (s^2 + ω^2)
- A·cos(ωt) → A·s / (s^2 + ω^2)
- A·t^n → A·n! / s^{n+1}
Hoe deze calculator F(s) berekent
- Selecteer een functietype en vul de parameters in.
- Stel de symbolische uitdrukking F(s) op uit het bekende paar.
- Sample F(s) bij de gekozen positieve s-waarde.
- Rapporteer het kwalitatieve gedrag (groei, afname, oscillatie of polynomiaal).
Deze gesloten vormen dekken veelvoorkomende signalen en vormen een startpunt voordat tabellen of partiële breuken voor complexere invoer worden gebruikt.
Veelgestelde vragen
- Waarom moet s positief zijn?
- De Laplace-transformatie is gedefinieerd voor s-waarden waarbij de integraal convergeert. s > 0 weerspiegelt het standaard convergentiegebied voor deze basisfuncties.
- Kan ik demping of groei modelleren?
- Ja. Gebruik de exponentiële optie met een negatieve factor voor demping of een positieve voor groei. Het gedragslabel geeft de trend aan.
- Hoe ga ik om met complexere functies?
- Gebruik lineariteit en bekende transformatietabellen om complexe uitdrukkingen op te splitsen in eenvoudiger delen. Deze calculator richt zich op de meest gebruikte bouwstenen.