Lineaire Onafhankelijkheid Calculator – Controleer Vector Onafhankelijkheid
Controleer of vectoren lineair onafhankelijk of afhankelijk zijn.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer elke vector in op een aparte regel met componenten gescheiden door komma's of spaties
- Bijvoorbeeld: 1, 2, 3 op één regel en 4, 5, 6 op de volgende
- Klik op berekenen om te bepalen of de vectoren lineair onafhankelijk zijn
- Bekijk de rang, determinant (voor vierkante matrices) en RREF
Wat is Lineaire Onafhankelijkheid?
Een verzameling vectoren is lineair onafhankelijk als geen enkele vector in de verzameling kan worden geschreven als een lineaire combinatie van de andere. Equivalent is de enige oplossing van c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ = 0 wanneer alle coëfficiënten c₁, c₂, ..., cₙ nul zijn.
Als er ten minste één niet-triviale combinatie bestaat (sommige coëfficiënten zijn niet-nul), zijn de vectoren lineair afhankelijk.
Hoe Lineaire Onafhankelijkheid te Controleren
- Vorm een matrix met de vectoren als rijen (of kolommen)
- Pas Gaussische eliminatie toe om te reduceren naar rij-echelonvorm
- Tel het aantal niet-nul rijen (de rang)
- Als de rang gelijk is aan het aantal vectoren, zijn ze lineair onafhankelijk
Voor vierkante matrices kunt u ook de determinant controleren: als det ≠ 0, zijn de vectoren onafhankelijk.
Toepassingen van Lineaire Onafhankelijkheid
- Vinden van bases voor vectorruimten
- Oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen
- Bepalen of een transformatie inverteerbaar is
- Signaalverwerking en datacompressie
- Kenmerkselectie in machine learning
Veelgestelde vragen
- Wat betekent het als vectoren lineair afhankelijk zijn?
- Lineair afhankelijke vectoren bevatten redundantie—ten minste één vector kan worden uitgedrukt als een combinatie van de andere. Dit betekent dat ze niet zoveel dimensies beslaan als er vectoren zijn.
- Kunnen meer vectoren dan de dimensie onafhankelijk zijn?
- Nee. In een n-dimensionale ruimte kunnen maximaal n vectoren lineair onafhankelijk zijn. Elke verzameling met meer dan n vectoren moet afhankelijk zijn.
- Wat is de relatie tussen rang en onafhankelijkheid?
- De rang van een matrix is gelijk aan het maximale aantal lineair onafhankelijke rijen (of kolommen). Als u k vectoren heeft en de rang is k, zijn alle vectoren onafhankelijk.