Linearisatie Calculator – Vind Lineaire Benadering
Vind de lineaire benadering van een functie op een punt.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer uw functie in met standaardnotatie (bijv., x^2, sin(x), exp(x))
- Specificeer de variabelenaam (standaard is x)
- Voer het punt in waar u de functie wilt lineariseren
- Klik op berekenen om de lineaire benadering te krijgen
Wat is Linearisatie?
Linearisatie is het proces van het benaderen van een functie nabij een punt met behulp van de raaklijn. De lineaire benadering L(x) op punt a wordt gegeven door: L(x) = f(a) + f'(a)(x - a), waarbij f(a) de functiewaarde is en f'(a) de afgeleide op punt a.
Deze benadering werkt het beste voor waarden van x dicht bij a. Hoe verder x van a is, hoe minder nauwkeurig de benadering wordt.
De Linearisatieformule
- L(x) = f(a) + f'(a)(x - a)
- f(a) is de y-coördinaat van het punt op de curve
- f'(a) is de helling van de raaklijn
- (x - a) vertegenwoordigt de horizontale afstand vanaf het punt
Toepassingen van Linearisatie
- Complexe functies benaderen met eenvoudigere lineaire functies
- Foutschatting bij metingen
- Fysica: kleine hoek benaderingen (sin(θ) ≈ θ)
- Engineering: systemen analyseren nabij evenwichtspunten
- Economie: marginale analyse
Veelgestelde vragen
- Wanneer is linearisatie het meest nauwkeurig?
- Linearisatie is het meest nauwkeurig wanneer x zeer dicht bij punt a ligt. De benaderingsfout groeit naarmate u verder van a komt, vooral voor functies met hoge kromming.
- Wat is het verschil tussen linearisatie en Taylor-reeks?
- Linearisatie is het eerste-orde Taylor-polynoom—het gebruikt alleen de functiewaarde en eerste afgeleide. Taylor-reeksen kunnen hogere-orde termen bevatten voor betere nauwkeurigheid over grotere intervallen.
- Kan ik elke functie lineariseren?
- U kunt elke functie lineariseren die differentieerbaar is op het punt van interesse. Als de functie daar een discontinuïteit of hoek heeft, is linearisatie niet mogelijk.