Logaritme Calculator – Bereken Log Waarden
Bereken logaritmen met elke basis.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer het getal in waarvan u de logaritme wilt vinden
- Selecteer het logaritmetype (log₁₀, ln, log₂, of aangepast)
- Voor aangepaste basis, voer de gewenste basiswaarde in
- Klik op berekenen om het resultaat te zien
Wat is een Logaritme?
Een logaritme beantwoordt de vraag: 'Tot welke macht moeten we de basis verheffen om een bepaald getal te krijgen?' Als b^x = y, dan is log_b(y) = x. De logaritme is de inverse bewerking van machtsverheffen.
Bijvoorbeeld, log₁₀(100) = 2 omdat 10² = 100, en ln(e) = 1 omdat e¹ = e.
Soorten Logaritmen
| Type | Basis | Notatie | Veelvoorkomend Gebruik |
|---|---|---|---|
| Gewone Log | 10 | log(x) of log₁₀(x) | Wetenschappelijke berekeningen, pH-schaal |
| Natuurlijke Log | e ≈ 2.718 | ln(x) | Calculus, groei-/vervalmodellen |
| Binaire Log | 2 | log₂(x) | Informatica, informatietheorie |
| Aangepast | Elke b > 0, b ≠ 1 | log_b(x) | Gespecialiseerde toepassingen |
Belangrijke Logaritme Eigenschappen
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — Productregel
- log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) — Quotiëntregel
- log_b(x^n) = n · log_b(x) — Machtregel
- log_b(b) = 1 — Logaritme van de basis
- log_b(1) = 0 — Logaritme van 1
- Basisverandering: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Veelgestelde vragen
- Waarom kan ik de logaritme van een negatief getal of nul niet berekenen?
- In reële getallen zijn logaritmen alleen gedefinieerd voor positieve waarden. Er is geen reële macht waartoe u een positieve basis kunt verheffen en een negatief getal of nul krijgt. Complexe logaritmen bestaan maar vereisen complexe getaltheorie.
- Wat is het verschil tussen log en ln?
- log (of log₁₀) gebruikt basis 10 en is gebruikelijk in wetenschap en techniek. ln gebruikt basis e (≈2.718) en is essentieel in calculus omdat de afgeleide van ln(x) simpelweg 1/x is.
- Waarom is basis 1 niet toegestaan?
- 1 tot elke macht is altijd gelijk aan 1, dus er is geen unieke exponent die andere waarden geeft. Dit maakt log₁(x) ongedefinieerd voor elke x ≠ 1.