Matrix Transponeren Calculator – Rijen en Kolommen Verwisselen
Transponeer een matrix door rijen en kolommen te verwisselen
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Selecteer de matrixgrootte (2x2 of 3x3)
- Voer de matrixelementen in
- Klik op berekenen om de getransponeerde matrix te zien
- Bekijk de originele en getransponeerde matrices naast elkaar
Wat is een Matrix Getransponeerde?
De getransponeerde van een matrix is een bewerking die de matrix over zijn diagonaal spiegelt. Dit betekent dat de rijen van de originele matrix de kolommen worden van de getransponeerde matrix, en vice versa. Als A de originele matrix is, wordt de getransponeerde aangeduid als Aᵀ of A'.
Hoe Transpositie Werkt
Voor elk element op positie (i, j) in de originele matrix, verplaatst het naar positie (j, i) in de getransponeerde matrix. Bijvoorbeeld, het element in rij 1, kolom 2 wordt het element in rij 2, kolom 1.
Eigenschappen van Matrix Getransponeerde
- Dubbele getransponeerde geeft het origineel: (Aᵀ)ᵀ = A
- Getransponeerde van som: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- Getransponeerde van product: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (let op de omgekeerde volgorde)
- Getransponeerde van scalair veelvoud: (cA)ᵀ = cAᵀ
- Symmetrische matrices: A = Aᵀ
Toepassingen
- Berekenen van inproducten en inwendige producten
- Oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen
- Datawetenschap en machine learning
- Computergraphics transformaties
- Signaalverwerking en beeldmanipulatie
Veelgestelde vragen
- Wat gebeurt er met de dimensies bij transponeren?
- Wanneer je een matrix transponeert, worden de dimensies verwisseld. Een m×n matrix wordt een n×m matrix. Voor vierkante matrices (zoals 2x2 of 3x3) blijven de dimensies hetzelfde.
- Wat is een symmetrische matrix?
- Een symmetrische matrix is een vierkante matrix die gelijk is aan zijn eigen getransponeerde (A = Aᵀ). Dit betekent dat de matrix symmetrisch is ten opzichte van zijn hoofddiagonaal, met gespiegelde elementen.
- Waarom is de volgorde omgekeerd in (AB)ᵀ = BᵀAᵀ?
- De volgorde keert om vanwege hoe matrixvermenigvuldiging werkt. Wanneer je een product transponeert, moet je de volgorde van de factoren omkeren en elk afzonderlijk transponeren.