Meetkundige Reeks Calculator – Geometrische Reeks
Bereken de n-de term, som en oneindige som van geometrische reeksen
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer de eerste term van de reeks in
- Voer de gemeenschappelijke ratio tussen opeenvolgende termen in
- Voer het aantal termen in dat u wilt berekenen
- Klik op berekenen om de n-de term, som en reeks te zien
Wat is een Meetkundige Reeks?
Een meetkundige reeks (MR) of geometrische reeks is een reeks getallen waarbij elke term na de eerste wordt gevonden door de vorige term te vermenigvuldigen met een vast, niet-nul getal dat de gemeenschappelijke ratio wordt genoemd.
Bijvoorbeeld: 2, 6, 18, 54, 162... is een meetkundige reeks met eerste term a = 2 en gemeenschappelijke ratio r = 3.
Belangrijke Formules
- n-de term: a_n = a × r^(n-1), waarbij a de eerste term is en r de gemeenschappelijke ratio
- Som van n termen: S_n = a × (1 - r^n) / (1 - r) wanneer r ≠ 1
- Som van n termen: S_n = n × a wanneer r = 1
- Oneindige som: S_∞ = a / (1 - r) wanneer |r| < 1
Convergentie en Divergentie
Een geometrische reeks convergeert (heeft een eindige som) alleen wanneer de absolute waarde van de gemeenschappelijke ratio kleiner is dan 1 (|r| < 1). Wanneer |r| ≥ 1, divergeert de reeks en heeft geen eindige som.
Veelgestelde vragen
- Wat gebeurt er wanneer de gemeenschappelijke ratio 1 is?
- Wanneer r = 1, zijn alle termen in de reeks gelijk aan de eerste term. De som van n termen is simpelweg n × a, waarbij a de eerste term is.
- Kan een meetkundige reeks negatieve termen hebben?
- Ja, als de eerste term of gemeenschappelijke ratio (of beide) negatief is, zal de reeks negatieve termen hebben. Een negatieve gemeenschappelijke ratio creëert een alternerende reeks.
- Wanneer bestaat de oneindige som?
- De oneindige som bestaat alleen wanneer |r| < 1. In dit geval worden de termen steeds kleiner en naderen nul, waardoor de reeks kan convergeren naar een eindige waarde.